Let be a gaussian measure on a locally convex linear space . We give a new point of view on the first Sobolev space built on with respect to . The differential of is a function of two variables , which is “quasi-linear” in the second variable.
The differential of a stochastic integral is a stochastic integral on with respect to
The natural “gaussian procapacity” is a true capacity if is a Banach or a Frechet space or the weak dual of a separable Frechet nuclear space.
Any is equal -almost everywhere to a quasi-continuous function , moreover any such has for any Cameron-Martin direction the absolute continuity property in almost every line parallel to this direction.
Soit une mesure gaussienne sur un espace localement convexe . On donne un nouveau point de vue sur le premier espace de Sobolev construit sur et . La différentielle de est une fonction de deux variables , “quasi-linéaire” dans la seconde variable.
La différentielle d’une intégrale stochastique est une intégrale stochastique sur muni de .
On montre que la “procapacité gaussienne” naturelle est une vraie capacité si est un espace de Banach ou de Fréchet ou le dual faible d’un espace de Fréchet séparable et nucléaire.
On montre aussi que toute vaut -presque partout une fonction quasi-continue, et que tous ses représentants quasi-continus sont absolument continus sur presque toute droite parallèle à une direction de Cameron-Martin.
@article{AIF_1989__39_4_875_0, author = {Feyel, Denis and La Pradelle, A. de}, title = {Espaces de {Sobolev} gaussiens}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {875--908}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {39}, number = {4}, year = {1989}, doi = {10.5802/aif.1193}, zbl = {0664.46028}, mrnumber = {91e:60183}, language = {fr}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1193/} }
TY - JOUR AU - Feyel, Denis AU - La Pradelle, A. de TI - Espaces de Sobolev gaussiens JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1989 SP - 875 EP - 908 VL - 39 IS - 4 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1193/ DO - 10.5802/aif.1193 LA - fr ID - AIF_1989__39_4_875_0 ER -
Feyel, Denis; La Pradelle, A. de. Espaces de Sobolev gaussiens. Annales de l'Institut Fourier, Volume 39 (1989) no. 4, pp. 875-908. doi : 10.5802/aif.1193. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1193/
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