Fonctions plurisousharmoniques et fonctions analytiques de variables réelles
Annales de l'Institut Fourier, Tome 11 (1961), pp. 515-562.

Dans la première partie, on étudie les familles F localement bornées supérieurement de fonctions plurisousharmoniques dans un domaine Δ de l’espace C p des variables complexes X 1 ,...,X p ,X k =x k +iy k  ; on suppose que le sous-espace réel R p coupe Δ selon un domaine D de la topologie R p . On sait que l’enveloppe supérieure w de F a pour plus petite majorante (régularisée) semi-continue supérieurement une fonction plurisousharmonique w * . L’étude porte sur l’ensemble E où l’on a w<w *  : E est réunion de p ensemble de R 2p -capacité nulle, dont chacun est coupé par une des directions d’axe complexe selon des ensembles de R 2 -capacité nulle. Sur R p , E est de mesure nulle et w est localement sommable.

Ces propriétés permettent l’étude de classes particulières (L,D) de fonctions analytiques f de variables réelles dont les domaines d’holomorphie ont une intersection Ω(D) non vide et pour lesquelles il existe une majoration de |f| sur un compact Γ de Ω(D) en fonction linéaire de sup.|f| sur un compact G de D, la correspondance Γ→G étant continue (eu égard aux topologies C p et R p respectivement) au voisinage de l’identité G→G.

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Lelong, Pierre. Fonctions plurisousharmoniques et fonctions analytiques de variables réelles. Annales de l'Institut Fourier, Tome 11 (1961), pp. 515-562. doi : 10.5802/aif.119. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.119/

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