In this paper, we prove two results. The first is about power series such that is an algebraic power series. Note by this set of functions. Let in , an exponential-polynomial, and suppose that is an entire functions. Then there exist a polynomial such that belongs to .
The other result is the following. Let be an algebraic power series, and a rational power series with coefficients in ( is either , or a quadratic imaginary extension of ). Suppose that is an algebraic integer of for all . With some additional conditions on the sequence , we show that is also an algebraic power series.
Dans cet article, nous démontrons deux résultats. L’un concerne les séries telles que est une série algébrique. Soit cet ensemble de fonctions. Si appartient à , et si est un polynôme-exponentiel tel que est entière, alors il existe un polynôme tel que appartienne à .
L’autre résultat est parallèle au premier. Soit une série algébrique à coefficients dans un corps (qui est soit , soit un corps quadratique imaginaire). Soit une série rationnelle à coefficients dans . Avec quelques conditions restrictives sur la suite , on montre que si est un entier de pour tout , alors la série est une série algébrique.
@article{AIF_1989__39_3_737_0, author = {B\'ezivin, Jean-Pierre}, title = {Quotients de fonctions enti\`eres et quotients de {Hadamard} de s\'eries formelles}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {737--752}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {39}, number = {3}, year = {1989}, doi = {10.5802/aif.1185}, zbl = {0701.30004}, mrnumber = {90k:30002}, language = {fr}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1185/} }
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Bézivin, Jean-Pierre. Quotients de fonctions entières et quotients de Hadamard de séries formelles. Annales de l'Institut Fourier, Volume 39 (1989) no. 3, pp. 737-752. doi : 10.5802/aif.1185. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1185/
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