The main results of this paper may be loosely stated as follows.
Theorem.— Let and be sums of Galois algebras with group over algebraic number fields. Suppose that and have the same dimension and that they are identical at their wildly ramified primes. Then (writing for the maximal order in )
In many cases
The role played by the root numbers of and at the symplectic characters of in determining the relationship between the -modules and is described. The theorem includes as a special case the theorem of M. J. Taylor on the structure of the ring of integers in a tamely ramified extension and it employs many of the results employed by Taylor in the proof of his theorem.
Les résultats principaux de cet article peuvent être exprimés, grosso modo, ainsi :
Théorème.— Soit et des sommes d’algèbres de Galois de groupe sur des corps de nombres algébriques. Supposons que et ont les mêmes dimensions sur et qu’ils sont identiques à leurs places sauvagement ramifiées. Alors (mettant pour l’ordre maximal dans ) on a
Souvent on a :
Soit un caractère de . Soit, comme d’habitude, , la constante qui apparaît dans l’équation fonctionnelle de la fonction d’Artin. On montre aussi le rôle joué par les signes (où parcourent les caractères symplectiques irréductibles de ) en décrivant la différence entre les -modules et . Le théorème comprend comme cas particulier le théorème de M.J. Taylor sur la structure de l’anneau d’entiers dans une extension modérément ramifiée et il utilise beaucoup des résultats qu’utilise Taylor dans sa preuve.
@article{AIF_1989__39_3_529_0, author = {Wilson, Stephen M. J.}, title = {Galois module structure of the rings of integers in wildly ramified extensions}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {529--551}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {39}, number = {3}, year = {1989}, doi = {10.5802/aif.1176}, zbl = {0674.12005}, mrnumber = {91i:11160}, language = {en}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1176/} }
TY - JOUR AU - Wilson, Stephen M. J. TI - Galois module structure of the rings of integers in wildly ramified extensions JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1989 SP - 529 EP - 551 VL - 39 IS - 3 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1176/ DO - 10.5802/aif.1176 LA - en ID - AIF_1989__39_3_529_0 ER -
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Wilson, Stephen M. J. Galois module structure of the rings of integers in wildly ramified extensions. Annales de l'Institut Fourier, Volume 39 (1989) no. 3, pp. 529-551. doi : 10.5802/aif.1176. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1176/
[BKW] Decomposition of modules, forms and simple knots, J. Crelle, 375/376 (1987), 167-183. | MR | Zbl
, and ,[CR] Methods of Representation Theory with applications to finite groups and orders, Wiley, New York, 1983.
and ,[F1] Locally free modules over arithmetic orders, J. Crelle, 274/75 (1975), 112-138. | MR | Zbl
,[F2] Galois Module Structure of Algebraic Integers, Springer-Verlag, Berlin, 1983. | Zbl
,[H] Some exact sequences in algebraic K-theory, Topology, 3 (1965), 389-408. | MR | Zbl
,[M] Character theory and Artin L-functions in “Algebraic Number Fields” (ed. A. Fröhlich), Acad. Press, London, 1977. | Zbl
,[Q1] Modules radicaux sur des ordres arithmétiques, J. of Algebra, 84 (1983), 420-440.
,[Q2] Anneaux d'entiers dans le même genre, Illinois J. of Math., 29 (1985), 157-179. | MR | Zbl
,[T] On Fröhlich's conjecture for rings of integers of tame extensions, Invent. Math., 63 (1981), 321-353. | MR | Zbl
,[W1] Extensions with identical wild ramification, Séminaire de Théorie des Nombres, Université de Bordeaux I, 1980-1981. | Zbl
,[W2] Structure galoisienne et ramification sauvage, Séminaire de Théorie des Nombres, Université de Bordeaux I, 1986-1987. | Zbl
,Cited by Sources: