We denote by a field of characteristic zero satisfying . Let be a connected -split linear algebraic group acting on rationally by with a Zariski-dense -orbit . A prehomogeneous vector space ,X) is called “universally transitive” if the set of -rational points is a single -orbit for all such . Such prehomogeneous vector spaces are classified by J. Igusa when is irreducible. We classify them when is reductive and its commutator subgroup is either a simple algebraic group or a product of two simple algebraic groups.
Nous notons un champ de caractéristique 0 satisfaisant . Soit un groupe algébrique linéaire connexe et déployé sur agissant sur rationnellement par avec une -orbite Zariski dense. Un espace vectoriel préhomogène est appelé “universellement transitif” si l’ensemble des points rationnels de est une unique orbite pour tout . De tels espaces vectoriels préhomogènes sont classés par J. Igusa lorsque est irréductible. Nous les classons lorsque est réductible et son sous-groupe des commutateurs est soit un groupe algébrique simple, soit un produit de deux groupes algébriques simples.
@article{AIF_1988__38_2_11_0, author = {Kimura, T. and Kasai, S. and Hosokawa, H.}, title = {Universal transitivity of simple and 2-simple prehomogeneous vector spaces}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {11--41}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {38}, number = {2}, year = {1988}, doi = {10.5802/aif.1133}, zbl = {0606.14037}, mrnumber = {89e:20083}, language = {en}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1133/} }
TY - JOUR AU - Kimura, T. AU - Kasai, S. AU - Hosokawa, H. TI - Universal transitivity of simple and 2-simple prehomogeneous vector spaces JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1988 SP - 11 EP - 41 VL - 38 IS - 2 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1133/ DO - 10.5802/aif.1133 LA - en ID - AIF_1988__38_2_11_0 ER -
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Kimura, T.; Kasai, S.; Hosokawa, H. Universal transitivity of simple and 2-simple prehomogeneous vector spaces. Annales de l'Institut Fourier, Volume 38 (1988) no. 2, pp. 11-41. doi : 10.5802/aif.1133. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1133/
[1] On functional equations of complex powers, Invent. Math., 85 (1986), 1-29. | MR | Zbl
,[2] On a certain class of prehomogeneous vector spaces, to appear in Journal of Algebra.
,[3] A classification of irreducible prehomogeneous vector spaces and their relative invariants, Nagoya Math. J., 65 (1977), 1-155. | MR | Zbl
and ,[4] A classification of prehomogeneous vector spaces of simple algebraic groups with scalar multiplications, Journal of Algebra, Vol. 83, N° 1, July (1983), 72-100. | MR | Zbl
,[5] A classification of 2-simple prehomogeneous vector spaces of type I, to appear in Journal of Algebra. | Zbl
, , and ,[6] Some P.V.-equivalences and a classification of 2-simple prehomogeneous vector spaces of type II, to appear in Transaction of A.M.S. | Zbl
, , and ,[7] Cohomologie Galoisienne, Springer Lecture Note, 5 (1965). | MR | Zbl
,[8] Formes réelles des espaces préhomogènes irréductibles de type parabolique, Annales de l'Institut Fourier, Grenoble, 36-1 (1986), 1-38. | Numdam | MR | Zbl
,Cited by Sources: