no. 1
Différentiabilité des conjugaisons entre systèmes dynamiques de dimension 1
Annales de l'Institut Fourier, Tome 38 (1988) no. 1, pp. 215-244.

Si deux systèmes dynamiques de dimension 1 et de classe C r sont C 1 -conjugués, dans quelles conditions sont-ils C r -conjugués ? Par “système dynamique de dimension 1”, nous entendons ici un feuilletage de codimension 1 ou une application du cercle dans lui-même. Nous donnons des conditions très faibles pour que la réponse à la question précédente soit positive.

Suppose two 1-dimensional dynamical systems of class C r are C 1 -conjugated; are they C r -conjugated? By 1-dimensional dynamical system, we mean either a codimension 1 foliation or a map from the circle to itself. We give weak conditions that imply that the answer to the previous question is yes.

@article{AIF_1988__38_1_215_0,
     author = {Ghys, \'Etienne and Tsuboi, Takashi},
     title = {Diff\'erentiabilit\'e des conjugaisons entre syst\`emes dynamiques de dimension 1},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {215--244},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {38},
     number = {1},
     year = {1988},
     doi = {10.5802/aif.1131},
     zbl = {0633.58018},
     mrnumber = {89i:58119},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1131/}
}
TY  - JOUR
AU  - Ghys, Étienne
AU  - Tsuboi, Takashi
TI  - Différentiabilité des conjugaisons entre systèmes dynamiques de dimension 1
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1988
SP  - 215
EP  - 244
VL  - 38
IS  - 1
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1131/
DO  - 10.5802/aif.1131
LA  - fr
ID  - AIF_1988__38_1_215_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Ghys, Étienne
%A Tsuboi, Takashi
%T Différentiabilité des conjugaisons entre systèmes dynamiques de dimension 1
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1988
%P 215-244
%V 38
%N 1
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1131/
%R 10.5802/aif.1131
%G fr
%F AIF_1988__38_1_215_0
Ghys, Étienne; Tsuboi, Takashi. Différentiabilité des conjugaisons entre systèmes dynamiques de dimension 1. Annales de l'Institut Fourier, Tome 38 (1988) no. 1, pp. 215-244. doi : 10.5802/aif.1131. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1131/

[1] P. Blanchard. — Complex analytic dynamics on the Riemann sphere, Bulletin of the A.M.S., 11 (1984), 85-141. | MR | Zbl

[2] J. Cantwell. & L. Conlon. — The dynamics of open foliated manifolds and a vanishing theorem for the Godbillon-Vey class, Adv. in Math., 53 (1984), 1-27. | MR | Zbl

[3] G. Duminy. — L'invariant de Godbillon-Vey se localise sur les feuilles ressort, preprint, Université de Lille, 1982.

[4] G. Duminy. & V. Sergiescu. — Sur la nullité de l'invariant de Godbillon-Vey, C.R.A.S., Paris, 292 (1981), 821-824. | MR | Zbl

[5] E. Ghys. — Actions localement libres du groupe affine, Invent. Math., 82 (1985), 479-526. | MR | Zbl

[6] C. Godbillon. & J. Vey. — Un invariant des feuilletages de codimension 1, C.R.A.S., Paris, 273 (1971), 92-95. | MR | Zbl

[7] A. Haefliger. — Groupoïdes d'holonomie et classifiants, Astérisque, 116 (1984), 70-97. | MR | Zbl

[8] G. Hector. & U. Hirsch. — Introduction to the geometry of foliations, Part B, Aspects in Mathematics, 3 (1983), Freid-Vieweg und Sohn. | Zbl

[9] M. Herman. — Sur la conjugaison différentiable des difféomorphismes du cercle à des rotations, Publ. Math. I.H.E.S., 49 (1979), 5-234. | Numdam | Zbl

[10] N. Koppel. — Commuting diffeomorphisms, in Global Analysis, Proc. of Symp. in Pure Math., AMS, XIV (1970). | Zbl

[11] I. Malta. — On Denjoy's theorem for endomorphisms, Ergod. Th. Dynam. Syst., 6 (1986), 259-264. | MR | Zbl

[12] S. Morita. & T. Tsuboi. — The Godbillon-Vey class of codimension one foliations without holonomy, Topology, 19 (1980), 43-49. | MR | Zbl

[13] T. Mizutani, S. Morita. & T. Tsuboi. — The Godbillon-Vey classes of codimension one foliations which are almost without holonomy, Annals of Math., 113 (1981), 515-527. | MR | Zbl

[14] G. Raby. — L'invariant de Godbillon-Vey est stable par C1-difféomorphisme, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 38-1 (1988). | Numdam | Zbl

[15] R. Sacksteder. — Foliations and pseudo-groups, Am. J. Math., 87 (1965), 79-102. | MR | Zbl

[16] F. Sergeraert. — Feuilletages et difféomorphismes infiniment tangents à l'identité, Invent. Math., 39 (1977), 253-275. | MR | Zbl

[17] S. Sternberg. — Local Cn-transformations of the real line, Duke Math. J., 24, 97-102. | MR | Zbl

[18] G. Szekeres. — Regular iteration of real and complex functions, Acta Math., 100 (1958), 203-258. | MR | Zbl

[19] F. Takens. — Normal forms for certain singularities of vector fields, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 23 (1973), 163-195. | Numdam | MR | Zbl

[20] T. Tsuboi. — Γ1-structures avec une seule feuille, Astérisque, 116 (1984), 222-234. | MR | Zbl

[21] T. Tsuboi. — On the foliated products of class C1, preprint. | Zbl

[22] J.C. Yoccoz. — Centralisateurs et conjugaison différentiable des difféomorphismes du cercle, Thèse, Univ. Paris-Sud, 1985.

Cité par Sources :