Let be a riemannian foliation on a closed manifold, the singular foliation defined by the closures of the leaves, the induced foliation on a generic closure. We study the case where has no non trivial transverse vector field. Then the quotient space has a natural structure of Sataké manifold, and the projection is a morphism (of Sataké manifolds) with folding along singular closures.
Soit un feuilletage riemannien sur une variété compacte; est le feuilletage singulier défini par les adhérences des feuilles le feuilletage induit sur une adhérence générique. On étudie le cas où n’a pas de champ transverse non trivial. Alors l’espace quotient a une structure naturelle de variété de Sataké, de manière que la projection soit un morphisme (de variétés de Sataké) avec pliage autour des adhérences singulières.
@article{AIF_1987__37_4_207_0, author = {Molino, Pierre and Pierrot, M.}, title = {Th\'eor\`emes de slice et holonomie des feuilletages riemanniens singuliers}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {207--223}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {37}, number = {4}, year = {1987}, doi = {10.5802/aif.1118}, zbl = {0625.57016}, mrnumber = {89a:53040}, language = {fr}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1118/} }
TY - JOUR AU - Molino, Pierre AU - Pierrot, M. TI - Théorèmes de slice et holonomie des feuilletages riemanniens singuliers JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1987 SP - 207 EP - 223 VL - 37 IS - 4 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1118/ DO - 10.5802/aif.1118 LA - fr ID - AIF_1987__37_4_207_0 ER -
%0 Journal Article %A Molino, Pierre %A Pierrot, M. %T Théorèmes de slice et holonomie des feuilletages riemanniens singuliers %J Annales de l'Institut Fourier %D 1987 %P 207-223 %V 37 %N 4 %I Institut Fourier %C Grenoble %U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1118/ %R 10.5802/aif.1118 %G fr %F AIF_1987__37_4_207_0
Molino, Pierre; Pierrot, M. Théorèmes de slice et holonomie des feuilletages riemanniens singuliers. Annales de l'Institut Fourier, Volume 37 (1987) no. 4, pp. 207-223. doi : 10.5802/aif.1118. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1118/
[1] De Rham decomposition theorems for foliated manifolds, Ann. Inst. Fourier, 33-2 (1983), 183-198. | Numdam | MR | Zbl
, ,[2] A general description of totally geodesic foliations, Tohoku Math. Jour., 38 (1986), 37-55. | MR | Zbl
,[3] Variational completeness and K-transversal domains, Jour. of Diff. geometry, 5 (1971), 135-147. | MR | Zbl
,[4] Feuilletages à singularités, Proc. Kon. Akad. van Wet, 88 (1) (1985), 21-39. | MR | Zbl
,[5] Leaf closures in riemannian foliations, preprint, 1986. | Zbl
,[6] Sur certains groupes de transformations de Lie, Colloque de Géométrie différentielle, Strasbourg, 1953. | MR | Zbl
,[7] Fundations of differential geometry, I-II, Wiley, New-York, 1963-1969.
, ,[8] Symmetric spaces, I-II, Benjamin, New-York, 1969. | Zbl
,[9] Géométrie globale des feuilletages riemanniens, Proc. Kon. Akad. van Wet, 85 (1982), 45-76. | MR | Zbl
,[10] Feuilletages riemanniens réguliers et singuliers, preprint 1986. | Zbl
,[11] Orbites des champs de vecteurs feuilletés pour un feuilletage riemannien sur une variété compacte, C.R. Ac. Sci., Paris, 301 (1985), 443-446. | MR | Zbl
,[12] How to define the differentiable graph of a singular foliation, Cahiers de Top. et Geom. Diff., 26 (4) (1985), 339-380. | Numdam | MR | Zbl
,[13] Foliated manifolds with bundle-like metrics, Ann. of Math., 69 (1959), 119-132. | MR | Zbl
,[14] The Gauss-Bonnet theorem for V-manifolds, Journal Math. Soc. of Japan, 9 (1957), 464-492. | MR | Zbl
,[15] Accessible sets, orbits, and foliations with singularities, Proc. London Math. Soc., 29 (1974), 699-713. | Zbl
,[16] Orbits of families of vector fields and integrability of distributions, Trans. Am. Math. Soc., 180 (1973), 171-188. | MR | Zbl
,[17] On the orbit structure of orthogonal actions with isotropy subgroups of maximal rank, Acta Sci. Math (Szeged), 43 (1981), 353-367. | MR | Zbl
,[18] Orthogonally transversal submanifolds and the generalization of the Weyl group, Periodica Math. Hungarica, 15 (4) (1984), 281-299. | MR | Zbl
,[19] Adhérences d'orbites et invariants, Inventions Math., 29 (1975), 231-238. | MR | Zbl
,[20] Lifting smooth homotopies of orbit spaces, Publ. Inst. Hautes Et. Scient., 51 (1980), 37-136. | Numdam | MR | Zbl
,Cited by Sources: