Let , be linearly independent vector fields on an open set of . Assume that the Lie algebra generated by these fields is of maximal rank at every point of and that the volume form associated to them is of class 4 at a point of . We show then that if is the operator , there exists an open neighborhood of and a function such that does not enjoy the uniqueness extension property.
Dans ce travail, nous avons montré que si , où les sont des champs de vecteurs linéairement independants dans un ouvert de tels que l’algèbre de Lie qu’ils engendrent soit de rang maximum en tout point et la forme volume qu’on leur associe soit de classe 4 en un point de , alors il existe un voisinage ouvert de et une fonction tels que possède pas la propriété de prolongement unique.
@article{AIF_1986__36_4_137_0, author = {Bahouri, Hajer}, title = {Non prolongement unique des solutions d'op\'erateurs {\guillemotleft}somme de carr\'es{\guillemotright}}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {137--155}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {36}, number = {4}, year = {1986}, doi = {10.5802/aif.1071}, zbl = {0603.35008}, mrnumber = {88c:35027}, language = {fr}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1071/} }
TY - JOUR AU - Bahouri, Hajer TI - Non prolongement unique des solutions d'opérateurs «somme de carrés» JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1986 SP - 137 EP - 155 VL - 36 IS - 4 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1071/ DO - 10.5802/aif.1071 LA - fr ID - AIF_1986__36_4_137_0 ER -
%0 Journal Article %A Bahouri, Hajer %T Non prolongement unique des solutions d'opérateurs «somme de carrés» %J Annales de l'Institut Fourier %D 1986 %P 137-155 %V 36 %N 4 %I Institut Fourier %C Grenoble %U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1071/ %R 10.5802/aif.1071 %G fr %F AIF_1986__36_4_137_0
Bahouri, Hajer. Non prolongement unique des solutions d'opérateurs «somme de carrés». Annales de l'Institut Fourier, Volume 36 (1986) no. 4, pp. 137-155. doi : 10.5802/aif.1071. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1071/
[1] Foundations of Mechanics, The Benjamin, Cummings Publishing Company.
and ,[2] Non unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs de type principal. Sém. Goulaouic-Schwartz, exposé n° 16, École Polytechnique, Paris (Mars 1981). | Numdam | Zbl
,[3] Unicité et non unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs à caractéristiques doubles, Comm. in P.D.E., 6 (7) (1981), 799-828. | MR | Zbl
et ,[4] Unicité et non unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs à symbole principal réel. Thèse de 3e cycle à Orsay (1982) et article à paraître.
,[5] Principe du maximum, inégalité de Harnack et unicité du problème de Cauchy pour les opérateurs elliptiques dégénérés, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 19-1 (1969), 277-304. | Numdam | MR | Zbl
,[6] The non uniqueness of the Cauchy problem, O. N. Techn. Report 93, Stanford 1960.
,[7] Géométrie différentielle et mécanique analytique, Hermann. | Zbl
,[8] Linear partial differential operators, Springer Verlag, 1963. | Zbl
,[9] Non uniqueness for the Cauchy problem, Lecture Notes in Math., Springer Verlag, n° 459 (1975), 36-72. | MR | Zbl
,[10] Hypoelliptic second order differential equations. Acta Math. Uppsala, 119 (1967), 147-171. | MR | Zbl
,[11] Géométrie différentielle intrinsèque, Hermann. | Zbl
,[12] The problem of uniqueness for the solution of a system of partial differential equations, Bull. Acad. Pol. Sci., 2 (1954), 55-57. | MR | Zbl
,[13] Non uniqueness in Cauchy's problem for differential equations of elliptic type, J. Math. Mech., 9 (1960), 557-562. | MR | Zbl
,[14] L'unicité du prolongement des solutions elliptiques dégénérées, Tohoku Math. Journal, 34 (1982), 239-249. | MR | Zbl
,Cited by Sources: