no. 3
Applications de la notion d'entropie au développement d'un nombre réel dans une base de Pisot
Annales de l'Institut Fourier, Tome 35 (1985) no. 3, pp. 1-32

Soit θ un nombre de Pisot de degré s ; nous avons montré précédemment que l’endomorphisme du tore T s dont θ est valeur propre est facteur du θ-shift bilatéral par une application continue q s  ; nous prouvons ici (théorème 1) que l’application q s conserve l’entropie de toute mesure invariante sur le θ-shift. Ceci permet de définir l’entropie d’un nombre dans la base θ et d’en étudier la stabilité. Nous généralisons également des résultats de Kamae, Rauzy et Bernay.

Let θ be a Pisot number of degree s. We have shown in a previous article that the endomorphism of the torus T s associated to θ is a factor of the θ-shift by a continuous map q s . In theorem 1, we prove that q s preserves the entropy of all invariant measures on the θ-shift. This enables us to define the entropy of a real number expanded in basis θ and to study its properties. Our results generalize those of Kamae, Rauzy and Bernay.

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Bertrand-Mathis, Anne. Applications de la notion d'entropie au développement d'un nombre réel dans une base de Pisot. Annales de l'Institut Fourier, Tome 35 (1985) no. 3, pp. 1-32. doi: 10.5802/aif.1016

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