Deuxième microlocalisation sur les sous-variétés isotropes
Annales de l'Institut Fourier, Volume 35 (1985) no. 2, pp. 145-216.

In this paper, we construct the second micro-support of a distribution on R n , with respect to an isotropic subvariety Γ of T * R n . It is a closed set in a fiber bundle Γ ˜ over Γ, which is canonically a symplectic variety, and which contains the cotangent bundle of Γ. We prove the Water melon theorem and apply our result to the study of the propagation of singularities of solutions, defined on an open set Ω, of a differential operator P of real principal type, near a bicharacteristic curve of P, contained in the boundary of Ω.

Dans cet article, on définit le deuxième micro-support d’une distribution, le long d’une sous-variété isotrope Γ de T * R n ; c’est un fermé d’un fibré Γ ˜ sur Γ, qui est canoniquement muni d’une structure symplectique, et qui contient le fibré cotangent à Γ. On montre l’analogue du théorème du Water melon, et on applique les résultats obtenus à l’étude de la propagation des singularités des solutions, définies sur un ouvert Ω, d’un opérateur de type principal réel P, près d’une bicaractéristique de P contenue dans le bord de Ω.

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Lebeau, Gilles. Deuxième microlocalisation sur les sous-variétés isotropes. Annales de l'Institut Fourier, Volume 35 (1985) no. 2, pp. 145-216. doi : 10.5802/aif.1014. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1014/

[1] J.-M. Bony, Extension du théorème de Holmgren, Séminaire Goulaouic-Schwartz, 1975-1976, exposé 17. | Numdam | Zbl: 0336.35003

[2] L. Boutet De Monvel, Opérateurs pseudo-différentiels analytiques, Séminaire à Grenoble, 1975-1976.

[3] L. Boutet De Monvel, P. Kree, Pseudo-differentiels operators and Gevrey-Classes, Ann. Inst. Fourier, 17 (1967), 295-303. | Numdam | MR: 37 #1760 | Zbl: 0195.14403

[4] L. Hörmander, Fourier integrals operators I, Acta Math., 127 (1971), 70-183. | MR: 52 #9299 | Zbl: 0212.46601

[5] M. Kashiwara, T. Kawai, Second microlocalisation and asymptotic expansions, Springer Lec. Notes in Physics, (126), 21-76. | MR: 81i:58038 | Zbl: 0458.46027

[6] K. Kataoka, Microlocal theory of boundary value problems II, and a theorem on regularity of diffractive operators.

[7] Y. Laurent, Théorie de la deuxième microlocalisation dans le domaine complexe, Thèse, Orsay, 1982.

[8] G. Lebeau, Une propriété d'invariance pour le spectre des traces, C.R.A.S., t. 294 (21 juin 1982), I. 723-725. | MR: 83k:35064 | Zbl: 0508.46032

[9] P. Schapira, Conditions de positivité dans une variété symplectique complexe. Application à l'étude des microfonctions, Ann. Scient. Ec. Norm. Sup., 4e Série, 14 (1981), 121-139. | Numdam | MR: 82i:58067 | Zbl: 0473.58022

[10] J. Sjöstrand, Propagation of analytic singularities for second order Dirichlet Problems. I et II, Comm. P.D.E., 5(1) (1980), 41-94 et Comm. P.D.E., 5(2) (1980), 187-207. | Zbl: 0534.35030

[11] J. Sjöstrand, Singularités analytiques microlocales, Cours à Orsay, (1981).

Cited by Sources: