Moyennabilité intérieure et extensions HNN  [ Inner amenability and HNN extensions ]
Annales de l'Institut Fourier, Volume 56 (2006) no. 2, p. 309-323
We present sufficient conditions for HNN extensions to be inner amenable, respectively ICC, which give necessary and sufficient criteria among Baumslag-Solitar groups. We deduce that such a group, viewed as acting on its Bass-Serre tree, contains non trivial elements which fix unbounded subtrees.
On présente des conditions suffisantes pour qu’une extension HNN soit intérieurement moyennable, respectivement CCI, qui donnent des critères nécessaires et suffisants parmi les groupes de Baumslag-Solitar. On en déduit qu’un tel groupe, vu comme groupe d’automorphismes de son arbre de Bass-Serre, possède des éléments non triviaux qui fixent des sous-arbres non bornés.
DOI : https://doi.org/10.5802/aif.2183
Classification:  20E06,  20E08,  20E45
Keywords: Inner amenabilité, infinite conjugacy classes, HNN extensions, Baumslag-Solitar groups, groups acting on trees 
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Stalder, Yves. Moyennabilité intérieure et extensions HNN. Annales de l'Institut Fourier, Volume 56 (2006) no. 2, pp. 309-323. doi : 10.5802/aif.2183. https://aif.centre-mersenne.org/item/AIF_2006__56_2_309_0/

[1] Bédos, Erik; De La Harpe, Pierre Moyennabilité intérieure des groupes : définitions et exemples, Enseign. Math. (2), Tome 32 (1986) no. 1-2, pp. 139-157 | MR 850556 | Zbl 0605.43002

[2] Béguin, Cédric; Ceccherini-Silberstein, Tullio Formes faibles de moyennabilité pour les groupes à un relateur, Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin, Tome 7 (2000) no. 1, pp. 135-148 | MR 1741752 | Zbl 0955.43002

[3] Effros, Edward G. Property Γ and inner amenability, Proc. Amer. Math. Soc., Tome 47 (1975), pp. 483-486 | MR 355626 | Zbl 0321.22011

[4] De La Harpe, Pierre Reduced C * -algebras of discrete groups which are simple with a unique trace, Operator algebras and their connections with topology and ergodic theory (Buşteni, 1983), Springer, Berlin (Lecture Notes in Math.) Tome 1132 (1985), pp. 230-253 | MR 799571 | Zbl 0575.46049

[5] De La Harpe, Pierre; Valette, Alain La propriété (T) de Kazhdan pour les groupes localement compacts, Société Mathématique de France, Paris (1989) (Avec un appendice de Marc Burger, Astérisque, No. 175, 158 pages) | Zbl 0759.22001

[6] Jolissaint, Paul Moyennabilité intérieure du groupe F de Thompson, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., Tome 325 (1997) no. 1, pp. 61-64 | Article | MR 1461398 | Zbl 0883.43003

[7] Lyndon, Roger C.; Schupp, Paul E. Combinatorial group theory, Springer-Verlag, Berlin (1977) (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Band 89) | MR 577064 | Zbl 0368.20023

[8] Murray, F. J.; Von Neumann, John On rings of operators. IV, Ann. of Math. (2), Tome 44 (1943), pp. 716-808 | Article | MR 9096 | Zbl 0060.26903

[9] Serre, Jean-Pierre Arbres, amalgames, SL 2 , Société Mathématique de France, Paris (1977) (Avec un sommaire anglais, Rédigé avec la collaboration de Hyman Bass, Astérisque, No. 46, 189 pages (1 planche)) | MR 476875