no. 2
Slope filtration of quasi-unipotent overconvergent F-isocrystals
Annales de l'Institut Fourier, Tome 48 (1998) no. 2, pp. 379-412.

Nous étudions les propriétés locales des F-isocristaux surconvergents quasi-unipotents sur une courbe sur un corps parfait de caractéristique p. Pour un ϕ-∇-module sur l’anneau ℛ de Robba, nous définissons la filtration par les pentes pour la structure de Frobenius. Nous démontrons qu’un F-isocristal surconvergent est quasi-unipotent si et seulement s’il possède une filtration par les pentes pour la structure de Frobenius localement en chaque point du complémentaire.

We study local properties of quasi-unipotent overconvergent F-isocrystals on a curve over a perfect field of positive characteristic p. For a ϕ-∇-module over the Robba ring ℛ, we define the slope filtration for Frobenius structures. We prove that an overconvergent F-isocrystal is quasi-unipotent if and only if it has the slope filtration for Frobenius structures locally at every point on the complement of the curve.

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[Be1] P. Berthelot, Cohomologie rigide et théorie de Dwork : Le cas des Sommes Exponentielles, Astérisque, 119-120 (1984), 17-49. | MR | Zbl

[Be2] P. Berthelot, Géométrie rigide et cohomologie des variétés algébriques de caractéristique p, Soc. Math. de France 2e Série, Mémoire n° 23 (1986), 7-32. | EuDML | Numdam | Zbl

[Be3] P. Berthelot, Cohomologie rigide et cohomologie rigide à supports propres Première Partie, preprint.

[BO] P. Berthelot, A. Ogus, Notes on Crystalline cohomology, Math Notes 21 (1978), Princeton. | MR | Zbl

[Cr1] R. Crew, F-isocrystals and p-adic representations, Proc. of Symp. in Pure Math., 46 (1987), 111-138. | MR | Zbl

[Cr2] R. Crew, Finiteness theorem for the cohomology of an overconvergent isocrystal on a curve, preprint. | Numdam | Zbl

[CS] B. Chiarellotto, B. Le Stum, F-isocristaux unipotents, preprint. | Zbl

[De] M. Demazure, Lecture on p-divisible groups, Lecture Notes in Math. 302, Springer-Verlag 1972. | MR | Zbl

[Dw] B. Dwork, Bessel Functions as p-adic functions of the argument, Duke Math., 41 (1974), 711-738. | MR | Zbl

[Fo] J.-M. Fontaine, Représentation p-adiques des corps locaux, Grothendieck Festschrift II, Progress in Math. 87, 249-309 : Birkhäuser 1990. | MR | Zbl

[Ka1] N. Katz, Slope filtration of F-crystals, Astérisque, 63 (1979), 113-164. | MR | Zbl

[Ka2] N. Katz, Local-to-global extensions of representations of fundamental groups, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 36-4 (1986), 69-106. | Numdam | MR | Zbl

[Ma] S. Matsuda, Local indices of p-adic differential operators corresponding to Artin-Schreier-Witt coverings, Duke Math. J., 77 (1995), 607-625. | MR | Zbl

[Ro] P. Robba, Sur les équations differentielles linéaires p-adiques II, Pacific J. Math., 98 (1982), 393-418. | MR | Zbl

[Se1] J.-P. Serre, Corps Locaux, Hermann, Paris, 1962. | MR | Zbl

[Se2] J.-P. Serre, Représentations Linéaires des Groupes Finis, Hermann, Paris, 1967. | MR | Zbl

[TN1] N. Tsuzuki, Finite local monodromy of overconvergent unit-root F-isocrystal on a curve, preprint. | Zbl

[TN2] N. Tsuzuki, The local index and the Swan conductor, to appear in Compositio Math. | Zbl

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