Complexes de Koszul quantiques
Annales de l'Institut Fourier, Tome 43 (1993) no. 4, pp. 1089-1156.

Nous construisons des généralisations des complexes de Koszul, associées à des symétries vérifiant l’équation de Yang-Baxter. Certains de ces complexes sont acycliques et permettent de calculer l’homologie de Hochschild et cyclique de déformations quantiques d’algèbres symétriques et extérieures. Nous donnons des résultats précis pour l’espace affine quantique multiparamétré. Il est également possible de définir des complexes de Koszul pour des algèbres enveloppantes et de Sridharan d’algèbres de Lie quantiques. Ce qui nous permet de calculer l’homologie de Hochschild d’une version quantique multiparamétrée de l’algèbre de Weyl.

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Wambst, Marc. Complexes de Koszul quantiques. Annales de l'Institut Fourier, Tome 43 (1993) no. 4, pp. 1089-1156. doi : 10.5802/aif.1366. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1366/

[BGS] A. Beilinson, V. Ginzburg, W. Soergel, Koszul Duality Patterns in Representation Theory, preprint. | Zbl

[vdB] M. Van Den Bergh, Non-Commutative Homology of Some Three-Dimensional Quantum Spaces, preprint Université Louis Pasteur, Strasbourg.

[B] N. Bourbaki, Eléments de Mathématique, Algèbre, Chapitre X : Algèbre homologique, Paris, Masson, 1980. | Zbl

[CE] H. Cartan, S. Eilenberg, Homological Algebra, Princeton, Princeton University Press, 1956. | MR | Zbl

[Co] A. Connes, Non-Commutative Differential Geometry, Publ. I.H.E.S., 62 (1985), 41-144. | Numdam | MR | Zbl

[Cu] Chr. Cuvier, Homologie des algèbres de Leibniz, C.R. Acad. Sci. Paris, 313 (1991), 569-572. | Zbl

[FT] P. Feng, B. Tsygan, Hochschild and Cyclic Homology of Quantum Groups, Comm. Math. Phys., 140 (1991) 481-521. | MR | Zbl

[GG] J.A. Guccione, J.J. Guccione, Hochschild and Cyclic Homology of Ore's extensions, preprint Université de Buenos Aires. | Zbl

[G] D.I. Gurevich, Algebraic Aspects of Quantum Yang-Baxter Equation, Algebra i Analiz, 2 (1990), 119-148 ; traduction anglaise : Leningrad Math. J., 2 (1991), 801-829. | MR | Zbl

[HKR] G. Hochschild, B. Kostant, A. Rosenberg, Differential Forms on Regular Affine Algebras, Trans. A.M.S., 102 (1962), 383-408. | MR | Zbl

[J] N. Jacobson, Lie Algebras, New York, Dover Publication Inc., 1979. | MR | Zbl

[JS] A. Joyal, R. Street, The Geometry of Tensor Calculus (I), Adv. in Math., 88 (1991), 55-112. | MR | Zbl

[K1] Chr. Kassel, L'homologie cyclique des algèbres enveloppantes, Invent. Math., 91 (1989), 221-251. | Zbl

[K2] Chr. Kassel, Cyclic Homology of Differential Operators, the Virasoro Algebra and a q-Analogue, Commun. Math. Phys., 146 (1992), 343-356. | Zbl

[K3] Chr. Kassel, Quantum Groups, (en préparation).

[KT] Chr. Kassel, V. Turaev, Double Construction for Monoidal Categories, preprint I.R.M.A., Strasbourg, (1992).

[LQ] J.-L. Loday, D. Quillen, Cyclic Homology and the Lie Algebra Homology of Matrices, Comment. Math. Helvetici, 59 (1984), 565-591. | MR | Zbl

[L] V.V. Lyubashenko, Hopf Algebra and Vector Symmetries, Uspekhi Mat. Nauk, 41,5 (1986), 185-186 ; traduction anglaise : Russian Math. Surveys, 41,5 (1986), 153-154. | MR | Zbl

[M] Yu.I. Manin, Quantum Groups and Non-Commutative Geometry, C.R.M., Université de Montréal, 1988. | Zbl

[RT] N. Yu Reshetikhin, V.G. Turaev, Ribbon Graphs and their Invariants Derived from Quantum Groups, Commun. Math. Phys., 127 (1990), 1-26. | MR | Zbl

[R] M. Rosso, Algèbres enveloppantes quantifiées, groupes quantiques compacts de matrices et calcul différentiel non commutatif., Duke Math. J., 61 (1990), 1-26. | MR | Zbl

[SR] A. Solotar, M. Redondo, Hochschild Homology of q-Differential Operators, (preprint).

[Sr] R. Sridharan, Filtered Algebras and Representations, Trans. Am. Math. Soc., 100 (1961), 530-550. | MR | Zbl

[T] L.A. Takhtadjian, Noncommutative Homology of Quantum Tori, Funkt. Anal. Pril., 24,2 (1989), 75-76 ; traduction anglaise : Funct. Anal. Appl., 23 (1989), 147-149. | Zbl

[Wa] M. Wambst, Complexes de Koszul quantiques et homologie cyclique, C.R. Acad. Sci. Paris, 314 (1992), 977-982. | MR | Zbl

[Wo] S.L. Woronowicz, Differential Calculus on Compact Matrix Pseudo-Groups, Commun. Math. Phys., 122 (1989), 125-170. | MR | Zbl

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