Théorèmes de finitude pour les variétés pfaffiennes
Annales de l'Institut Fourier, …, Tome 42 (1992) no. 1-2, pp. 393-420.

On introduit, dans ce travail, une hypothèse sur le spiralement d’une feuille d’un feuilletage analytique réel de codimension un (hypersurface pfaffienne). On en tire des résultats très généraux de finitude du type de Khovanskii. Des exemples précis montrent la généralité de ces hypersurfaces pfaffiennes. Une description complété des bouts de telles variétés en dimension trois est donnée.

We prove general theorems on the finiteness of the topology of certains leaves of analytic codimension one foliations. These results are obtained in the spirit of A. Khovanskii. A full description of the topology of the ends of these leaves is given in the 3 dimensional case.

@article{AIF_1992__42_1-2_393_0,
     author = {Moussu, Robert and Roche, Claude},
     title = {Th\'eor\`emes de finitude pour les vari\'et\'es pfaffiennes},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {393--420},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {42},
     number = {1-2},
     year = {1992},
     doi = {10.5802/aif.1297},
     zbl = {0759.32005},
     mrnumber = {93h:32010},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1297/}
}
TY  - JOUR
AU  - Moussu, Robert
AU  - Roche, Claude
TI  - Théorèmes de finitude pour les variétés pfaffiennes
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1992
SP  - 393
EP  - 420
VL  - 42
IS  - 1-2
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1297/
DO  - 10.5802/aif.1297
LA  - fr
ID  - AIF_1992__42_1-2_393_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Moussu, Robert
%A Roche, Claude
%T Théorèmes de finitude pour les variétés pfaffiennes
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1992
%P 393-420
%V 42
%N 1-2
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1297/
%R 10.5802/aif.1297
%G fr
%F AIF_1992__42_1-2_393_0
Moussu, Robert; Roche, Claude. Théorèmes de finitude pour les variétés pfaffiennes. Annales de l'Institut Fourier, …, Tome 42 (1992) no. 1-2, pp. 393-420. doi : 10.5802/aif.1297. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1297/

[BeRi] R. Benedetti et J.-J. Risler, Real algebraic and semialgebraic sets, Hermann, Paris, 1990. | MR | Zbl

[BiMi] E. Bierstone et P.D. Milman, Semianalytic and subanalytic sets, Publ. Math. I. H. E. S., 67 (1988), 5-42. | Numdam | MR | Zbl

[Da] G. Darboux, Mémoire sur les équations différentielles algébriques du premier ordre et du premier degré. (Mélanges), Bull. des Sc. Math., (1878), 60-96; 123-144; 151-200. | JFM | Numdam

[Du] H. Dulac, Sur les cycles limites. Bull. Soc. Math. France., 51 (1923), 45-188. | JFM | Numdam

[Ec] J. Ecalle, Les fonctions résurgentes, Vol I, II, III, Orsay, 1981. | Zbl

[Ga] A. M. Gabrielov, Projections of semi-analytic sets, Funct. Anal. And Appl., 2 (1968), 282-291. | MR | Zbl

[Hae] A. Haefliger, Structures feuilletées et cohomologie à valeurs dans un faisceau de groupoïdes, Thèse (1958) et Comm. Math. Helv., 32 (1958), 248-329. | MR | Zbl

[Ha] R.M. Hardt, Topological properties of subanalytic sets, Trans. Amer. Math. Soc., 211 (1975), 150-208. | MR | Zbl

[Ho1] A.G. Khovanskii, Real analytic varieties whith the finiteness property and complex abelian integrals, Funct. Anal. And Appl., 18, 119-127. | Zbl

[Ho2] A.G. Khovanskii, Fewnomials, livre à paraître, A. M. S, 1991.

[Jo] J.-P. Jouanolou, Equations de pfaff algebriques, Lec. Notes in Math., Springer, 708, (1979). | MR | Zbl

[La] G.A. Lafferriere, A stratification theorem for an extension of the class of subanalytic sets, Thèse, Rutgers Univ., 1986.

[Lo] S. Lojasiewicz, Ensembles semi-analytiques, preprint I. H. E. S., 1965.

[MaRa] J. Martinet et J.-P. Ramis, Classification analytique des équations différentielles non linéaires résonnantes du premier ordre, Ann. Sc. Ec. Norm. Sup., 16 (1983), 571-621. | Numdam | MR | Zbl

[Ma] J. Mather, Stratifications and mapping, Dynamical Systems, M.M. Peixoto Ed., Academic Press, 1973. | MR | Zbl

[MaMo] J.-F. Mattei et R. Moussu, Holonomie et intégrales premières, Ann. Sc. Ec. Norm. Sup., 4ème série, 13 (1980), 469-523. | Numdam | MR | Zbl

[M] R. Moussu, Sur les feuilletages de codimension un, Thèse, Orsay, 1971.

[MoRo] R. Moussu et C. Roche, Problème de Dulac et théorie de Hovanskii, Inventiones Math., 105 (1991), 431-441. | MR | Zbl

[Ri] J.-J. Risler, Complexité et géométrie algébrique réelle. (D'après A. Khovansky.), Séminaire Bourbaki, n°637 (1985). | Numdam

[Ro] R. Roussarie, Cyclicité finie des lacets et des points cuspidaux, Nonlinearity, 2 (1989) 73-117. | MR | Zbl

[Se] A. Seidenberg, Reduction of singularities of the differentiable equation Ady = Bdx, Amer. J. Math., (1968), 248-269. | MR | Zbl

[Te] B. Teissier, Théorèmes de finitude en géométrie analytique. (D'après H. Hironaka), Séminaire Bourbaki, n°451 (1974). | Numdam | Zbl

[VdD] L. Van Den Dries, Tarski's problem and plaffian functions, preprint Stanford Univ., 1985.

Cité par Sources :