no. 4
Inégalités de Łojasiewicz globales
Annales de l'Institut Fourier, Tome 41 (1991) no. 4, pp. 841-865.

On étudie les propriétés métriques des ensembles analytique réels f=0, avec f∈𝒪(Ω), 𝒪(Ω) algèbre analytique topologiquement noethérienne. Ainsi, on construit de larges classes d’algèbres 𝒪(Ω) topologiquement noethériennes et vérifiant des conditions de Łojasiewicz globales d’un certain type. Comme application, on obtient des théorèmes de division de fonction 𝒞 ∞ par des fonctions analytiques.

We study the metric properties of real analytic sets f=0, with f∈𝒪(Ω), 𝒪(Ω) being an analytic and topologically noetherian algebra. We construct large classes of algebras 𝒪(Ω) which are topologically noetherian and verify global Łojasiewicz’s conditions. As an application, we get division theorems of C ∞ functions by analytic ones.

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Tougeron, Jean-Claude. Inégalités de Łojasiewicz globales. Annales de l'Institut Fourier, Tome 41 (1991) no. 4, pp. 841-865. doi : 10.5802/aif.1276. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1276/

[1] L. Hormander, On the division of distributions by polynomials, Arks Mat., 3 (1958). | MR | Zbl

[2] B. Malgrange, Ideals of differentiable functions, Oxford Univ. Press, 1966.

[3] J. Cl. Tougeron, Algèbres analytiques topologiquement nœthériennes, Annales de l'Institut Fourier, 41-4 (1991), 823-840. | Numdam | Zbl

[4] J. Cl. Tougeron, Sur certaines algèbres de fonctions analytiques, Séminaire de géométrie algébrique réelle, Paris VII (1986). | Zbl

[5] J. Cl. Tougeron, Familles nœthériennes de modules sur k[[x]] et applications, Preprint Rennes (1985).

Cité par Sources :