Caractère lipschitzien d'une distance associée à des champs de vecteurs engendrant une algèbre de Lie de rang maximal. Quelques conséquences
Annales de l'Institut Fourier, Tome 40 (1990) no. 1, pp. 131-152.

La métrique attachée de façon naturelle à des champs de vecteurs C est susceptible de plusieurs définitions voisines ; on montre que, suivant la définition adoptée, elle peut avoir, ou ne pas avoir, un caractère localement lipschitzien qui a pour conséquence l’existence de points L-réguliers, pour certains opérateurs différentiels L, sur les frontières des boules pour la métrique.

Several definitions can be given of the metric attached in a natural way to C vector fields. Although they are close to one another, it is shown that, according to the chosen definition, the metric may or may not be locally lipschitz ; if it is, a consequence dis the existence of L-regular points, for some differential operators L, on the boundaries of the balls for the metric.

@article{AIF_1990__40_1_131_0,
     author = {Herv\'e, Rose-Marie and Herv\'e, Michel},
     title = {Caract\`ere lipschitzien d'une distance associ\'ee \`a des champs de vecteurs engendrant une alg\`ebre de {Lie} de rang maximal. {Quelques} cons\'equences},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {131--152},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {40},
     number = {1},
     year = {1990},
     doi = {10.5802/aif.1207},
     zbl = {0711.35051},
     mrnumber = {91e:31016},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1207/}
}
TY  - JOUR
AU  - Hervé, Rose-Marie
AU  - Hervé, Michel
TI  - Caractère lipschitzien d'une distance associée à des champs de vecteurs engendrant une algèbre de Lie de rang maximal. Quelques conséquences
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1990
SP  - 131
EP  - 152
VL  - 40
IS  - 1
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1207/
DO  - 10.5802/aif.1207
LA  - fr
ID  - AIF_1990__40_1_131_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Hervé, Rose-Marie
%A Hervé, Michel
%T Caractère lipschitzien d'une distance associée à des champs de vecteurs engendrant une algèbre de Lie de rang maximal. Quelques conséquences
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1990
%P 131-152
%V 40
%N 1
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1207/
%R 10.5802/aif.1207
%G fr
%F AIF_1990__40_1_131_0
Hervé, Rose-Marie; Hervé, Michel. Caractère lipschitzien d'une distance associée à des champs de vecteurs engendrant une algèbre de Lie de rang maximal. Quelques conséquences. Annales de l'Institut Fourier, Tome 40 (1990) no. 1, pp. 131-152. doi : 10.5802/aif.1207. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1207/

[1] J.-M. Bony, Opérateurs elliptiques dégénérés associés aux axiomatiques de la théorie du potentiel, Cours du C.I.M.E., Stresa, Juillet 1969. | Zbl

[2] N. Bourbaki, Topologie générale, Chapitre IX.

[3] W. Hansen & H. Hueber, The Dirichlet problem for sublaplacians on nilpotent Lie groups, Math. Annalen, 276 (1987), 537-547. | MR | Zbl

[4] R.-M. et M. Hervé, Les fonctions surharmoniques dans l'axiomatique de M. Brelot associées à un opérateur elliptique dégénéré, Ann. Inst. Fourier, 22-2 (1972), 131-145. | Numdam | Zbl

[5] D. Jerison, The Poincaré inequality for vector fields satisfying Hörmander's condition, Duke mathematical Journal, 53-2 (1986), 503-523. | MR | Zbl

[6] D. Jerison, A. Sanchez-Calle, Subelliptic, second order differential operators, Lecture Notes in Maths, 1277, 46-77. | MR | Zbl

[7] R. Léandre, Estimation en temps petit de la densité d'une diffusion hypoelliptique, C. R. Acad. Sc. Paris, 301 (1985), 801-804. | MR | Zbl

[8] J. Moser, On Harnack's theorem for elliptic differential equations, Comm. Pure Appl. Math., 14 (1961), 577-591. | MR | Zbl

[9] A. Nagel, E. Stein, S. Wainger, Balls and metrics defined by vector fields, Acta Math., 155 (1985), 103-147. | MR | Zbl

[10] P. Negrini, V. Scornazzani, Wiener criterion for a class of degenerate elliptic operators, Journal of Diff. Eq., 66 (1987), 151-164. | MR | Zbl

[11] H. Rademacher, Ueber partielle und totale Differenzierbarkeit von Funktionen mehrerer Variabeln und über die Transformation der Doppelintegrale, Math. Ann., 79 (1918), 340-359. | JFM

Cité par Sources :