no. 2
S-classes infinitésimales d’un corps de nombres algébriques
Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) no. 2, pp. 1-27

Nous introduisons les notions de nombres et d’idéaux infinitésimaux attachés à un corps de nombres algébriques K relativement à un nombre premier donné ℓ, et nous interprétons le groupe de Galois 𝒜(K) de la ℓ-extension abélienne ℓ-ramifiée maximale de K comme quotient du tensorisé Z ℓ ⊗ Z J(K) du groupe des idéaux étrangers à ℓ par le sous-module engendré par les idéaux principaux-infinitésimaux. Nous en déduisons diverses conséquences sur l’arithmétique des groupes 𝒜(K), en montrant en particulier qu’ils donnent lieu à une théorie des genres en tout point analogue à celles des groupes de classes au sens ordinaire.

We introduce the notions of infinitesimal numbers and ideals attached to an algebraic number field K for a given prime number ℓ; we give an interpretation of the Galois group 𝒜(K) of the maximal abelian ℓ-extension of K unramified outside ℓ as the quotient of the tensor product Z ℓ ⊗ Z J(K) (J(K): group of ideals prime to ℓ) by its submodule generated by the principal-infinitesimal ideals. Various consequences are obtained for the groups 𝒜(K); in particular, we show the existence of a genus theory which looks like the usual one .

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Jaulent, Jean-François. $S$-classes infinitésimales d’un corps de nombres algébriques. Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) no. 2, pp. 1-27. doi: 10.5802/aif.960

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