no. 1
Singularités éliminables pour des équations semi-linéaires
Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) no. 1, pp. 185-206.

Étant donné L un opérateur différentiel d’ordre m sur un ouvert Ω de R N , K un compact de Ω, γ>1 et γ ′ =γ/(γ-1), nous montrons que toute solution de “Lu+u γ =0 sur Ω∖K,u≥0” est solution de “Lu+u γ =0 sur Ω” dès que la W m,γ ′ -capacité de K est nulle. Cette condition s’avère nécessaire quand L est un opérateur elliptique d’ordre 2. Dans ce cas, nous montrons aussi que ``Lu+u|u| γ-1 =μ,u| ∂Ω =0 ′′ où μ est une mesure de Radon bornée sur Ω, a une solution si et seulement si μ ne charge pas les ensembles de W 2,γ ′ -capacité nulle.

Let L be an m th -order differential operator on an open subset Ω of R N , let K be a compact in Ω, γ>1 and γ ′ =γ/(γ-1). We show that every solution of “Lu+u γ =0 on Ω∖K,u≥0” satisfies “Lu+u γ =0 on Ω” when the W m,γ ′ -capacity of K is zero. This condition turns out to be necessary when L is a second-order elliptic operator. In the latter case, we also prove that, given μ a finite Radon measure on Ω, the equation ``Lu+u|u| γ-1 =μ,u| ∂Ω =0 ′′ has a solution if and only if μ does not charge the sets of W 2,γ ′ -capacity zero.

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