Sur les variétés riemanniennes pincées juste au-dessous de 1/4
Annales de l'Institut Fourier, Volume 33 (1983) no. 2, p. 135-150
The following result is obtained. For every even integer n there exists a positive real number ε(n) with the following property: let M be a Riemannian manifold of dimension n whose sectional curvature ranges between 1 and 1/4-ε(n). Then M is necessary homeomorphic to the sphere S n or diffeomorphic to a compact symmetric space of rank one.
À l’aide d’un théorème fondamental de compacité de Gromov on démontre ceci : pour tout entier pair n il existe un nombre réel positif ε(n) tel que, si une variété riemannienne M complète de dimension n possède une courbure sectionnelle comprise entre 1 et 1/4-ε(n), alors M est soit homéomorphe à la sphère S n , soit difféomorphe à un espace métrique compact de rang 1.
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Sur les variétés riemanniennes pincées juste au-dessous de 1/4. Annales de l'Institut Fourier, Volume 33 (1983) no. 2, pp. 135-150. doi : 10.5802/aif.920. https://aif.centre-mersenne.org/item/AIF_1983__33_2_135_0/

[1] M. Berger, Les variétés riemanniennes 1/4-pincées, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa, 14 (1960), 161-170. | Numdam | MR 25 #3478 | Zbl 0096.15502

[2] I. Chavel, Riemannian Symmetric Spaces of Rank one, Marcel Dekker, 1972. | MR 52 #4185 | Zbl 0239.53032

[3] J. Cheeger et D. Ebin, Comparison theorems in Riemannian Geometry, North-Holland, 1975. | MR 56 #16538 | Zbl 0309.53035

[4] M. Gromov, Structures métriques pour les variétés riemanniennes, rédigé par J. Lafontaine et P. Pansu, Cedic/Fernand Nathan, Paris, 1981. | MR 85e:53051 | Zbl 0509.53034

[5] M. Gromov, Curvature, diameter and Betti numbers, Comm. Math. Helvetici, 56 (1981), 179-195. | MR 82k:53062 | Zbl 0467.53021

[6] H.-M. Huang, Some remarks on the pinching problem, Bull. Inst. Math. Academia Sinica, 9 (1981), 321-340. | MR 83a:53041 | Zbl 0477.53043

[7] D. Hulin, Le second nombre de Betti d'une variété riemannienne (1-Ɛ)-pincée de dimension 4, Ann. Inst. Fourier, 33, 2 (1983). | Numdam | MR 85f:53045 | Zbl 0486.53033

[8] S. Kobayashi et K. Nomizu, Foundations of Differential Geometry, volume 1, Interscience 1969. | MR 38 #6501 | Zbl 0175.48504

[9] R. Palais, On the differentiability of isometries, Proc. A.M.S., 8 (1957), 805-807. | MR 19,451a | Zbl 0084.37405

[10] T. Sakai, On a theorem of Burago-Toponogov, à paraître. | Zbl 0512.53042