The following result is obtained. For every even integer there exists a positive real number with the following property: let be a Riemannian manifold of dimension whose sectional curvature ranges between 1 and . Then is necessary homeomorphic to the sphere or diffeomorphic to a compact symmetric space of rank one.
À l’aide d’un théorème fondamental de compacité de Gromov on démontre ceci : pour tout entier pair il existe un nombre réel positif tel que, si une variété riemannienne complète de dimension possède une courbure sectionnelle comprise entre 1 et , alors est soit homéomorphe à la sphère , soit difféomorphe à un espace métrique compact de rang 1.
@article{AIF_1983__33_2_135_0, author = {Berger, Marcel}, title = {Sur les vari\'et\'es riemanniennes pinc\'ees juste au-dessous de 1/4}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {135--150}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {33}, number = {2}, year = {1983}, doi = {10.5802/aif.920}, zbl = {0497.53044}, mrnumber = {85d:53017}, language = {fr}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.920/} }
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Berger, Marcel. Sur les variétés riemanniennes pincées juste au-dessous de 1/4. Annales de l'Institut Fourier, Volume 33 (1983) no. 2, pp. 135-150. doi : 10.5802/aif.920. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.920/
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