no. 3
Courbes corde-arc et espaces de Hardy généralisés
Annales de l'Institut Fourier, Tome 32 (1982) no. 3, pp. 227-239

Étant donné Γ une courbe de Jordan rectifiable du plan complexe admettant le paramétrage par la longueur d’arc z(s), on étudie les relations entre la géométrie de Γ et la position dans L 2 (Γ) des deux espaces de Hardy associés à Γ. Plus précisément, on montre que si L 2 (Γ) est la somme presque-orthogonale des espaces de Hardy, la courbe Γ satisfait à une condition de type corde-arc, c’est-à-dire que pour tout s et tout t de R, |s-t|≤C|z(s)-z(t)|. Ce résultat est une sorte de réciproque à la généralisation du théorème de Calderón donnée par R.R. Coifman et Y. Meyer en 1979.

For any Jordan curve Γ in the complex plane, given by z(s) with |z ′ (s)|=1, we try to show some connection between geometric properties of Γ and the position of the two Hardy spaces associated to Γ in L 2 (Γ). More precisely, we show that, as soon as L 2 (Γ) is the almost-orthogonal sum of these Hardy spaces, the curve Γ satisfies a chord-arc condition, i.e. R, |s-t|≤C|z(s)-z(t)| for all s,t in R. This result can be seen as a converse to R.R. Coifman and Y. Meyer’s extension of Calderón’s theorem (1979).

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