In this paper we continue the study of the Fourier transform on , , analyzing the “almost-orthogonality” of the different directions of the space with respect to the Fourier transform. We prove two theorems: the first is related to an angular Littlewood-Paley square function, and we obtain estimates in terms of powers of , where is the number of equal angles considered in . The second is an extension of the Hardy-Littlewood maximal function when one consider cylinders of , , of fixed eccentricity and direction on a given curve. We obtain sharp estimates for the -norm of such operators.
Dans ce travail nous continuons à étudier la transformée de Fourier sur , , en analysant la “presque-orthogonalité” des différentes directions de l’espace par rapport à la transformée de Fourier. Nous prouvons deux théorèmes. Dans le premier on généralise la théorie de Littlewood-Paley au cas où les angles sont égaux dans et nous obtenons des estimations de la norme de la forme , où est le nombre des directions. Le deuxième est une extension du théorème maximal de Hardy-Littlewood lorsqu’on considère des cylindres de , , avec excentricité fixée et direction dans une courbe donnée.
@article{AIF_1982__32_3_215_0, author = {Cordoba, Antonio}, title = {Geometric {Fourier} analysis}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {215--226}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {32}, number = {3}, year = {1982}, doi = {10.5802/aif.885}, zbl = {0488.42027}, mrnumber = {84i:42029}, language = {en}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.885/} }
TY - JOUR AU - Cordoba, Antonio TI - Geometric Fourier analysis JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1982 SP - 215 EP - 226 VL - 32 IS - 3 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.885/ DO - 10.5802/aif.885 LA - en ID - AIF_1982__32_3_215_0 ER -
Cordoba, Antonio. Geometric Fourier analysis. Annales de l'Institut Fourier, Volume 32 (1982) no. 3, pp. 215-226. doi : 10.5802/aif.885. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.885/
[1] The multiplier problem for the ball, Ann. of Math., 94 (1971). | MR | Zbl
,[2] Problems in harmonic analysis related to curvature, Bull. Amer. Math. Soc., 84 (1978). | MR | Zbl
and ,[3] A restriction theorem for the Fourier transform, Bull. Amer. Math. Soc., 81 (1975). | MR | Zbl
,[4] The multiplier problem for the polygon, Ann. of Math., 105 (1977). | MR | Zbl
,[5] A weighted norm inequality for singular integrals, Studia Math., LVII (1976). | MR | Zbl
and ,[6] Averages over low dimensional sets, Proc. Symp. in Pure Math., XXV. | Zbl
,Cited by Sources: