no. 2
Feuilletages des variétés compactes et non compactes
Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 2, pp. 221-271.

Dans la première partie, nous démontrons deux théorèmes concernant la géométrie et la composition des saturés des familles “bordantes” et “simplement bordantes”.

Dans la deuxième et troisième partie, nous en déduisons à l’aide d’autres arguments de nombreuses propriétés de structure des feuilletages de codimension 1 des variétés compactes et non compactes.

Ces propriétés sont relatives à l’holonomie de l’adhérence des feuilles propres et exceptionnelles, à la famille des ensembles minimaux, à la structure des feuilletages de Sacksteder, de Raymond, des feuilletages de Reeb généralisés, des feuilletages sans holonomie des variétés de premier nombre de Betti inférieur ou égal à 1, etc.

Elles nous permettent également de décrire les propriétés de l’adhérence d’une feuille donnée par des actions de groupes sur ses sécants d’homomotopie et d’homologie, grâce à l’utilisation simultanée de quelques-uns de nos travaux antérieurs et d’autres méthodes indiquées dans la troisième partie du présent travail.

In the first part, two theorems are proved about the geometry and the composition of the saturated set of the “bounding” and “simply bounding” families.

In the second and third parts many structure properties are deduced, using further arguments, for the codimension 1 foliations on compact and non-compact manifolds.

They concern the phenomenon of holonomy in the closure of the proper and exceptional leaves, the family of the minimal sets, the structure of the foliations of Sacksteder, Raymond, of the generalized Reeb foliations, of the foliations with no holonomy on manifolds with first Betti number equal to 1,...

They also allow a description of the properties of the closure of a prescribed leaf by actions of groups on its homotopy and homology secants, when combined with some of the previous results of the author and with other methods indicated in the third part of the present work.

@article{AIF_1976__26_2_221_0,
     author = {Lamoureux, Claude},
     title = {Feuilletages des vari\'et\'es compactes et non compactes},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {221--271},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {26},
     number = {2},
     year = {1976},
     doi = {10.5802/aif.622},
     zbl = {0318.57030},
     mrnumber = {54 #11351},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.622/}
}
TY  - JOUR
AU  - Lamoureux, Claude
TI  - Feuilletages des variétés compactes et non compactes
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1976
SP  - 221
EP  - 271
VL  - 26
IS  - 2
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.622/
DO  - 10.5802/aif.622
LA  - fr
ID  - AIF_1976__26_2_221_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Lamoureux, Claude
%T Feuilletages des variétés compactes et non compactes
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1976
%P 221-271
%V 26
%N 2
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.622/
%R 10.5802/aif.622
%G fr
%F AIF_1976__26_2_221_0
Lamoureux, Claude. Feuilletages des variétés compactes et non compactes. Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 2, pp. 221-271. doi : 10.5802/aif.622. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.622/

[1] H. Cartan, Bulletin des Sciences Mathématiques, 63 (1939), 201.

[2] A. Denjoy, Journal de Mathématiques, IX, 11 (1932), 333. | JFM | Zbl

[3] J. Eells et N. H. Kuiper, Publications Mathématiques I.H.E.S., n° 14, 1962, p. 181. | Numdam | Zbl

[4] C. Ehresmann et G. Reeb, C.R.A.S., 218 (1944), 955. | Zbl

[5] L. Fuchs, Partially ordered algebraic systems, Pergamon, 1963. | MR | Zbl

[6] M. Garançon, Annales de l'Institut Fourier, 22, 4 (1972), 271. | Numdam

[7] C. Godbillon, Annales de l'Institut Fourier, 17, 2 (1967), 219. | Numdam | Zbl

[8] A. Haefliger, Sur les feuilletages de variétés de dimension n par des feuilles fermées de dimension (n — 1), Colloque de Topologie, Strasbourg, 1955. | Zbl

[9] A. Haefliger, C.R.A.S., 242 (1956), 2908. | Zbl

[10] A. Haefliger, Commentarii Mathematici Helvetici, 32 (1958), 248. | Zbl

[11] A. Haefliger, Annali della Scuola Normole Superiore di Pisa, ser. III, vol. XVI (1962), 367. | Numdam | Zbl

[12] A. Haefliger, Travaux de Novikov sur les feuilletages, Séminaire N. Bourbaki, exp. 339, février 1968. | Numdam | Zbl

[13] A. Haefliger, Topology, 9 (1970), 183. | Zbl

[14] J. C. Hausmann, Manifolds. Amsterdam, 1970. Lecture Notes 197, p. 164. | Zbl

[15] G. Hector, Thèse, 9 juin 1972.

[16] C. Lamoureux, C.R.A.S., 270 (1970), 1659. | Zbl

[17] C. Lamoureux, C.R.A.S., 270 (1970), 1718.

[18] C. Lamoureux, Journées Trajectoriennes, Strasbourg, juin 1970, XII.

[19] C. Lamoureux, Foliations of codimension one of not necessarily compact spaces. Differentialtopologie : speziell Blätterungen, Oberwolfach, mai 1971.

[20] C. Lamoureux, C.R.A.S., 272 (1972), 31.

[21] C. Lamoureux, Quelques conditions d'existence de feuilles compactes, Preprint, mars 1972.

[22] C. Lamoureux, Feuilletages de codimension un des variétés compactes et non compactes (Thèse), Preprint, avril 1972.

[23] C. Lamoureux, C.R.A.S., 277, série A, (1973), 579. | Zbl

[24] C. Lamoureux, C.R.A.S., 277, série A, (1973), 1041. | Zbl

[25] C. Lamoureux, Annales de l'Institut Fourier, 23, 4 (1974), 229. | Numdam | Zbl

[26] C. Lamoureux, Annales de l'Institut Fourier, 24, 4 (1974), 229. | Numdam | Zbl

[27] C. Lamoureux, Annales de l'Institut Fourier, 25, 2 (1975), 285. | Numdam | Zbl

[28] C. Lamoureux, Topology, 13 (1974), 219. | Zbl

[29] C. Lamoureux, Closed leaves and ű trapped leaves Ƈ ; applications, Singularitäten und Blätterungen, Oberwolfach, septembre 1973.

[30] C. Lamoureux, Sur les feuilles simplement connexes d'adhérence éventuellement sans composante connexe compacte. A paraître.

[31] B. L. Lawson, Bulletin of the American Mathematical Society, (1974). | Zbl

[32] E. Lima, Annals of Mathematics, 81 (1965), 70. | Zbl

[33] M. Morse et S. S. Cairns, Critical point theory in global analysis and differential topology, Academic Press, 1969. | MR | Zbl

[34] R. Moussu, Thèse, 21-9-1971.

[35] S. P. Novikov, Troudy Vsesoyouzn. Topolog. Konfer., Tachkent, 1963.

[36] M. M. Peixoto, Topology, 1 (1962), 101. | Zbl

[37] H. Poincaré, Œuvres complètes, tome 1. Paris, 1892.

[38] B. Raymond, A paraître.

[39] G. Reeb, Sur certaines propriétés topologiques des variétés feuilletées. Hermann, 1952. | MR | Zbl

[40] G. Reeb, Annales de l'Institut Fourier, 6 (1956), 89. | Numdam

[41] G. Reeb, Bulletin de la Société Mathématique de France, 87 (1959), 445. | Numdam | Zbl

[42] G. Reeb, Annales de l'Institut Fourier, 11 (1961), 185. | Numdam | Zbl

[43] H. Rosenberg, Topology, 7 (1968), 131. | Zbl

[44] H. Rosenberg et R. Roussarie, Annals of Mathematics, 91 (1970), 1. | Zbl

[45] H. Rosenberg, R. Roussarie et A. Weil, Annals of Mathematics, 91 (1970), 449. | Zbl

[46] R. Roussarie, Thèse, 28-11-1969.

[47] H. Rosenberg et R. Roussarie, Commentarii Mathematici Helvetici, 45 (1970), 517. | Zbl

[48] R. Sacksteder, The American Journal of Mathematics, 87 (1965), 79. | Zbl

[49] R. Sacksteder, Annales de l'Institut Fourier, 14, 2 (1964), 221. | Numdam | Zbl

[50] A. J. Schwartz, The American Journal of Mathematics, 85 (1963), 453. | Zbl

[51] Seifert et Threlfall, Lehrbuch der Topologie, Teubner, Leipzig 1935. | JFM | Zbl

[52] C. L. Siegel, Annals of Mathematics, 46 (1945), 423. | Zbl

[53] R. Thom, Annales de l'Institut Fourier, 6 (1956), 43. | Numdam

[54] R. Thom, Boletin de la Sociedad Matematica Mexicana, 2, 1 (1956), 59.

[55] C. T. C. Wall, Surgery on compact manifolds. Academic Press, 1970. | MR | Zbl

Cité par Sources :