no. 3-4
Solution d’un problème sur les itérés d’un opérateur positif sur C(K) et propriétés de moyennes associées
Annales de l'Institut Fourier, Tome 25 (1975) no. 3-4, pp. 109-129.

Soit T un opérateur linéaire positif sur 𝒞(K) (où K est un compact). On montre que si inf. {T 1 n ;n>0}<1, la suite des (T n ) converge uniformément vers 0, et que si sup. {T 1 n ;n>0}>1 la suite des (T n ) converge uniformément vers +∞.

Puis on applique ces deux énoncés à l’étude des suites : ∑ 0 n-1 T i f/n et (T n f) 1/n  ; on donne en particulier plusieurs critères de convergence uniforme de ces suites.

Let T be a positive linear operator on 𝒞(K) (where K is a compact). It is proved that if inf. {T 1 n ;n>0}<1, the sequence (T n ) converges uniformly to 0, and that if sup. {T 1 n ;n>0}>1 the sequence (T n ) converges uniformly to +∞.

Then these two results are applied to the study of sequences such as: ∑ 0 n-1 T i f/n and (T n f) 1/n ; some criteria of uniform convergence of such sequences are given.

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Choquet, Gustave; Foias, Ciprian. Solution d’un problème sur les itérés d’un opérateur positif sur $C(K)$ et propriétés de moyennes associées. Annales de l'Institut Fourier, Tome 25 (1975) no. 3-4, pp. 109-129. doi : 10.5802/aif.574. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.574/

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