no. 4
Feuilletages transversalement analytiques de codimension 1 admettant une transversale fermée qui coupe toutes les feuilles
Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972) no. 4, pp. 271-287.

Dans cet article nous prouvons que si M est une variété de dimension n≥3, munie d’un feuilletage ℱ de codimension 1, transversalement analytique et transversalement orientable, qui possède une transversale fermée qui coupe toutes les feuilles, alors si π 1 (M) est abélien, les feuilles à holonomie non triviale sont fermées, en nombre fini et ont toutes des groupes (i F ) * π 1 (F,x) (i F :F→M, inclusion d’une feuille F dans M) isomorphes.

In this paper we prove: if M is a n-dimensional manifold (n≥3), with a codimension one foliation, transversely analytic and transversally orientable, and a closed transversal meeting all of the leaves, then if π 1 (M) is abelian the leaves with non trivial holonomy are closed, in finite number and, if we call i F :F→M the inclusions of the leaf F in M, we have (i F ) * π 1 (F,x) all isomorphic for the leaves F with non trivial holonomy.

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Garançon, Maurice. Feuilletages transversalement analytiques de codimension 1 admettant une transversale fermée qui coupe toutes les feuilles. Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972) no. 4, pp. 271-287. doi : 10.5802/aif.441. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.441/

[1] M. Garançon. űHomotopie et holonomie de certains feuilletages de codimension 1.Ƈ Annales de l'Institut Fourier, 22, 2 (1972). | Numdam | MR | Zbl

[2] A. Haefliger. űStructures feuilletées et cohomologie à valeur dans un faisceau de groupoïdes.Ƈ Commentarii Mathematici Helvetici Vol. 32 (1958) | MR | Zbl

[3] C. Lamoureux. űFeuilletages de codimension 1. Holonomie et homotopieƇ, C.R. Académie des Sciences, Tome 270 No. 26 (Juin 1970). | MR | Zbl

[4] R. Moussu et R. Roussarie. űUne condition suffisante pour qu'un feuilletage soit sans holonomieƇ, C.R. Académie des Sciences, Tome 270. | Zbl

[5] R. Sacksteder. űFoliations and PseudogroupsƇ, Amer. J. Math. 87 (1965). | MR | Zbl

Cité par Sources :