no. 2
Semi-groupes de Feller sur une variété à bord compacte et problèmes aux limites intégro-différentiels du second ordre donnant lieu au principe du maximum
Annales de l'Institut Fourier, Tome 18 (1968) no. 2, pp. 369-521.

On étudie les semi-groupes d’opérateurs positifs et contractants sur l’espace C(M) des fonctions continues sur une variété à bord compacte M. En désignant par A le générateur infinitésimal de ce semi-groupe, et par 𝒟 A son domaine, et en supposant que 𝒟 A contient suffisamment de fonctions de classe C 2 , on obtient les résultats suivants : l’opérateur A est le prolongement d’un opérateur intégro-différentiel W dont on détermine la forme avec précision ; les fonctions régulières du domaine vérifient la relation Lu=0, où L est un opérateur intégro-différentiel à la frontière, dont on précise également la nature.

Réciproquement, étant donné des opérateurs W et L du type précédent, on résout, sous des hypothèses de régularité et d’ellipticité convenables, le problème aux limites intégro-différentiel suivant : Wu=f sur M ; Lu=ϕ sur ∂M. O en déduit la construction d’un semi-groupe associé aux opérateurs W et L.

@article{AIF_1968__18_2_369_0,
     author = {Bony, Jean-Michel and Courr\`ege, Philippe and Priouret, Pierre},
     title = {Semi-groupes de {Feller} sur une vari\'et\'e \`a bord compacte et probl\`emes aux limites int\'egro-diff\'erentiels du second ordre donnant lieu au principe du maximum},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {369--521},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {18},
     number = {2},
     year = {1968},
     doi = {10.5802/aif.306},
     zbl = {0181.11704},
     mrnumber = {39 #6397},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.306/}
}
TY  - JOUR
AU  - Bony, Jean-Michel
AU  - Courrège, Philippe
AU  - Priouret, Pierre
TI  - Semi-groupes de Feller sur une variété à bord compacte et problèmes aux limites intégro-différentiels du second ordre donnant lieu au principe du maximum
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1968
SP  - 369
EP  - 521
VL  - 18
IS  - 2
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.306/
DO  - 10.5802/aif.306
LA  - fr
ID  - AIF_1968__18_2_369_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Bony, Jean-Michel
%A Courrège, Philippe
%A Priouret, Pierre
%T Semi-groupes de Feller sur une variété à bord compacte et problèmes aux limites intégro-différentiels du second ordre donnant lieu au principe du maximum
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1968
%P 369-521
%V 18
%N 2
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.306/
%R 10.5802/aif.306
%G fr
%F AIF_1968__18_2_369_0
Bony, Jean-Michel; Courrège, Philippe; Priouret, Pierre. Semi-groupes de Feller sur une variété à bord compacte et problèmes aux limites intégro-différentiels du second ordre donnant lieu au principe du maximum. Annales de l'Institut Fourier, Tome 18 (1968) no. 2, pp. 369-521. doi : 10.5802/aif.306. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.306/

[1] N. Aisenstat, Un type d'opérateur homogène ; Ucenye Zapiski Moskv Mat., t. 15, (1939), p. 35-112. | JFM

[2] J. M. Bony, C.R. Acad. Sci. Paris, t. 265, série A, 1967.

J. M. Bony — Principe du maximum dans les espaces de Sobolev ; p. 333-336. | MR | Zbl

J. M. Bony — Problème de Dirichlet et semi-groupes fortement Felleriens associés à un opérateur intégro-différentiel ; p. 361-364. | MR | Zbl

[3] Ph. Courrège, Générateur infinitésimal d'un semi-groupe de convolution et formule de Lévy-Khinčin, Bull. sc. Mat., 2e série, t. 88, (1964), p. 3-30. | Zbl

[4] E. B. Dynkin, Markovskie processy, Moscou 1963 ; trad. anglaise, Springer Verlag 1965.

[5] W. Feller, The parabolic differential equation and the associated semi-groups of transformation ; Annals of Math., série 2, t. 55 (1952) p. 468-519. | MR | Zbl

[6] W. Feller, The general diffusion operator and positivy preserving semi-groups in one dimension ; Annals of Math., t. 60 (1954), p. 417-436. | MR | Zbl

[7] W. Feller, Generalized second order differential operators and their lateral conditions ; Illinois J. of Math., t. 1, (1957), p. 459-504. | MR | Zbl

[8] R. Fiorenza, Sui problemi di derivate obliqua per le equazioni ellitiche ; Ric. di Mat., t. 8, (1959), p. 83-110. | MR | Zbl

[9] G. A. Hunt, Semi-groups of measure on Lie Groups ; Trans. Amer. Math. Soc., t. 81 (1956), p. 264-293. | MR | Zbl

[10] J. L. Lions et J. Peetre, Sur une classe d'espaces d'interpolation ; Inst. Hautes Études Sci., Publ. Math., t. 19 (1964), p. 5-68. | Numdam | MR | Zbl

[11] C. Miranda, Équazioni alle derivate parziali di tipo ellitico ; Springer Verlag, Berlin (1955). | Zbl

[12] J. Neveu, Semi-groupes généralisés et processus de Markov ; C.R. Acad. Sci. Paris, t. 240 (1955), p. 1046-1047. | MR | Zbl

[13] J. Peetre, Sur le nombre de paramètres dans la définition de certains espaces d'interpolation, Ric. di Mat., t. 12 (1963), p. 248-261. | MR | Zbl

[14] A. Persson, Compact linear mapping between interpolation spaces ; à paraître. | Zbl

[15] Séminaire Brelot-Choquet-Deny, Théorie du potentiel, 5e année, (1960-1961), Paris secrétariat mathématique.

[16] Séminaire Cartan-Schwartz, 16e année (1963/1964), Paris secrétariat mathématique.

[17] Séminaire Brelot-Choquet-Deny, Théorie du potentiel, 10e année (1965/1966), Paris secrétariat mathématique.

[18] Séminaire Choquet, Initiation à l'analyse, 5e année (1965/1966), Paris, secrétariat mathématique.

[19] K. Sato, A decomposition theorem of Markov processes ; J. Soc. Math. Jap., t. 17 (1965), p. 219-243. | Zbl

[20] K. Sato et T. Veno, Multi-dimensional diffusion and the Markov process on the boundary ; J. Math. Kyoto. Univ., t. 14 (1965), p. 529-605. | MR | Zbl

[21] A. D. Ventcel', O graničykh uslovijakh dlja mnogomernykh diffuzionnykh processov ; Teor Veroj i primen, t. 4, (1959), p. 172-185 ; trad. anglaise dans Theor prob and appl, t. 4. (1959), p. 164-177. | Zbl

[22] M. I. Višik, On general boundary problems for elliptic differential equations ; Trudy Moskov Mat obsč, t 1 (1952), p. 187-246. | Zbl

[23] W. Von Waldenfels, Positive Halbgruppen auf einem n-dimensionalen Torus, Archiv der Math, t. 15 (1964), p. 191-203. | MR | Zbl

[24] W. Von Waldenfels, Fast positive operatoren ; Berichte der Kernforschungsanlague Jülich, 1964.

[25] K. Yosida, Functional analysis ; Springer Verlag, Berlin (1965). | MR | Zbl

Cité par Sources :