Traces sur les C * -algèbres
Annales de l'Institut Fourier, Volume 13 (1963) no. 1, p. 219-262
Au chapitre I, on étudie les traces sur une C * -algèbre A, considérées comme fonctions partout définies sur A + à valeurs éventuellement infinies. Au chapitre II, on redémontre d’abord rapidement des résultats de Kaplansky sur les GCR-algèbres, on définit ensuite de manière nouvelle les C * -algèbres à trace continue de Fell, et on généralise ces dernières, introduisant ainsi une certaine classe de GCR-algèbres. Au chapitre III, on démontre, sans hypothèse de séparabilité, le théorème de Plancherel pour une GCR-algèbre A munie de trace ; la mesure de Plancherel est, sur le spectre localement quasi-compact de A, une mesure de Radon positive en un sens qui généralise directement la notion de mesure de Radon sur un espace localement compact.
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Traces sur les $C^*$-algèbres. Annales de l'Institut Fourier, Volume 13 (1963) no. 1, pp. 219-262. doi : 10.5802/aif.139. https://aif.centre-mersenne.org/item/AIF_1963__13_1_219_0/

[1] N. Bourbaki. Intégration, chap. I-IV et chap. V, Act. Sc. Ind., n° 1175 et 1244, Paris, Hermann, 1952 et 1956.

[2] P. Courrège. Théorie de la mesure, Paris, Centre de Documentation Universitaire, 1962. | Zbl 0192.40401

[3] J. Dixmier. Les algèbres d'opérateurs dans l'espace hilbertien, Cahiers Scientifiques, Paris, Gauthier-Villars, 1957. | Zbl 0088.32304

[4] J. Dixmier. Sur les structures boréliennes du spectre d'une C*-algèbre, Publ. Math. Inst. H.E.S., n° 6, 1960, pp. 5-11. | Numdam | MR 23 #A2065 | Zbl 0104.09101

[5] J. Dixmier. Points séparés dans le spectre d'une C*-algèbre, Acta Sc. Math., 22 (1961), pp. 115-128. | MR 23 #A4030 | Zbl 0199.19704

[6] J. Diximier et A. Douady. Champs continus d'espaces hilbertiens et de C*-algèbres, à paraître au Bull. Soc. Math. France. | Numdam | Zbl 0127.33102

[7] J. A. Ernest. A decomposition theory for unitary representations of locally compact groups, Trans. Amer. Math. Soc., 104 (1962), pp. 252-277. | MR 25 #3383 | Zbl 0112.07403

[8] J. M. G. Fell. The dual spaces of C*-algebras, Trans. Amer. Math. Soc., 94 (1960), p. 365-403. | MR 26 #4201 | Zbl 0090.32803

[9] J. M. G. Fell. The structure of algebras of operator fields, Acta Math., 106 (1961), pp. 233-280. | MR 29 #1547 | Zbl 0101.09301

[10] A. Guichardet. Caractères des algèbres de Banach involutives, Ann. Inst. Fourier, 13 (1962), p. 1-81. | Numdam | Zbl 0124.07003

[11] P. R. Halmos, Measure theory, D. van Nostrand, New York, 1953.

[12] I. Kaplansky. The structure of certain operator algebras, Trans. Amer. Math. Soc., 70 (1951), pp. 219-255. | MR 13,48a | Zbl 0042.34901

[13] I. Kaplansky. Group algebras in the large, Tohoku Math. J., 3 (1951), pp. 249-256. | MR 14,58c | Zbl 0044.32803

[14] G. W. Mackey. Borel structure in groups and their duals, Trans. Amer. Math. Soc., 85 (1957), pp. 134-165. | MR 19,752b | Zbl 0082.11201

[15] F. I. Mautner. Unitary representations of locally compact groups, II, Ann. Math., 52 (1950), pp. 528-556. | MR 12,157d | Zbl 0039.02201

[16] F. Rellich. Halbbeschrankte gewohnliche Differentialoperatoren zweiter Ordnung, Math. Ann., 122 (1951), pp. 343-368. | MR 13,240g | Zbl 0044.31201

[17] I. E. Segal. An extension of Plancherel's formula to separable unimodular groups, Ann. Math., 52 (1950), pp. 272-292. | MR 12,157f | Zbl 0045.38502

[18] I. E. Segal. Irreducible representations of operator algebras, Bull. Amer. Math. Soc., 53 (1947), pp. 73-88. | MR 8,520b | Zbl 0031.36001