Dimensionstheorie und differenzierbare Mannigfaltigkeiten
Annales de l'Institut Fourier, Volume 12 (1962), p. 231-291
Ce mémoire fait suite à l’article “Tangentialstrukturen” paru dans les Annales de l’Institut Fourier, tome IX, pp. 111-146, dont nous rappelons ici les résultats les plus importants. Notre but est d’exposer les liens existant entre les structures tangentielles et les structures homologiques. Chaque structure homologique est une structure tangentielle spéciale et les opérations que nous appliquons aux structures tangentielles générales sont applicables aux structures homologiques sous certaines restrictions. Dans ce cadre nous obtenons une structure duale d’une structure homologique (chapitre II). La notion de classes caractéristiques pour les structures tangentielles comme la notion duale (chapitre III), sont en relation étroite avec les classes de Sitnikoff dans la théorie de Dimension (chapitre IV). Dans le dernier chapitre, nous obtenons une généralisation du théorème de M.G. de Rham aux structures tangentielles et à leurs structures duales. Ce résultat montre que la théorie duale donne la théorie homologique simpliciale sur la classe des polyèdres. L’outil principal est constitué par la notion de champ de vecteurs dans les structures tangentielles et les structures duales. Tous les théorèmes sont des conséquences plus ou moins immédiates de la théorie de la dualité traitée abstraitement au chapitre I pour les structures homologiques.
@article{AIF_1962__12__231_0,
     author = {Bauer, Friedrich-Wilhelm},
     title = {Dimensionstheorie und differenzierbare Mannigfaltigkeiten},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     publisher = {Imprimerie Durand},
     address = {28 - Luisant},
     volume = {12},
     year = {1962},
     pages = {231-291},
     doi = {10.5802/aif.122},
     mrnumber = {28 \#1619},
     zbl = {0196.27001},
     language = {de},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/item/AIF_1962__12__231_0}
}
Dimensionstheorie und differenzierbare Mannigfaltigkeiten. Annales de l'Institut Fourier, Volume 12 (1962) pp. 231-291. doi : 10.5802/aif.122. https://aif.centre-mersenne.org/item/AIF_1962__12__231_0/

[1] P. S. Alexandroff, Dimensionstheorie; Math. Ann. Bd., 106 (1932). | JFM 58.0624.01 | Zbl 0004.07301

[2] F. W. Bauer, Fortsetzungen von Homologiestrukturen, Math. Ann. Bd., 135, S. 93-114 (1958). | MR 20 #4262 | Zbl 0086.37103

[3] F. W. Bauer, Spezielle Homologiestrukturen, Math. Ann. Bd., 136, S. 348-364 (1958). | MR 21 #3842 | Zbl 0086.37201

[4] F. W. Bauer, Tangentialstrukturen, Annales de l'Institut Fourier, Tom IX, S. 111-146 (1959). | Numdam | MR 22 #5041 | Zbl 0137.42402

[5] M. F. Bockstein, Der Satz über universelle Koeffizientenbereiche für Homologiegruppen von Komplexen ohne Torsion, Isw. Akadem. Nauk SSSR (Ser. Mat.) 23, S. 529-564 (1959). | Zbl 0088.38504

[6] K. Nomizu, Lie Groups and Differential Geometry, Math. Soc. Japan (1956). | MR 18,821d | Zbl 0071.15402

[7] L. S. Pontrjagin, Charakteristische Zyklen in differenzierbaren Mannig-faltigkeiten, Mat. Sbornik, 21, S. 233-284 (1947). | Zbl 0037.10305

[8] K. Sitnikoff, Kombinatorische Topologie nicht abgeschlossener Mengen I, Mat. Sbornik, 34 (76), S. 3-54 (1054). | Zbl 0055.16302

[9] K. Sitnikoff, Kombinatorische Topologie nicht abgeschlossener Mengen II, Mat. Sbornik, 37 (79), S. 385-434 (1955). | Zbl 0065.16105

[10] H. Whitney, Geometric Integration Theory, Princeton Univ. Press (1957). | MR 87148 | MR 19,309c | Zbl 0083.28204