Sur les variétés algébroïdes
Annales de l'Institut Fourier, Tome 2 (1950), pp. 147-160.

Démonstration du fait que toute variété algébroïde de dimension ≥2 et dont toutes les sections hyperplanes sont algébriques est algébrique : on se ramène au cas d’une hypersurface ; et la démonstration de ce cas ne fait appel qu’à des propriétés élémentaires des séries formelles. Après l’étude de la répartition des hyperplans qui déterminent sur une hypersurface algébroïde des sections algébriques, le résultat précédent est appliqué à une simplification du théorème de W.L. Chow “toute variété analytique compacte de l’espace projectif complexe est algébrique” : on se ramène au cas d’une courbe plane, et, dans ce cas, un résultat de théorie des multiplicités d’intersection rend la démonstration fort simple. Enfin, il est démontré que, si un diviseur d’une variété algébrique est localement une intersection complète au sens algébroïde, il l’est aussi au sens algébrique.

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[1] C. Chevalley, "On the theory of local rings", Ann. of Math., vol. 44 (1943), pp. 690-708. | MR | Zbl

[2] C. Chevalley, "Intersections of algebraic and algebroid varieties", Trans. Amer. Math. Soc., vol. 57 (1945), pp. 1-85. | MR | Zbl

[3] W. L. Chow, "On compact complex analytic varieties", Amer. Journ. of Math., vol. 71 (1949), pp. 893-914. | MR | Zbl

[4] W. Krull, "Zum Dimensionsbegriff der Idealtheorie", Math. Zeit., vol. 42 (1937), pp. 745-766. | JFM | Zbl

[5] P. Samuel "Sur la notion de multiplicité en Algèbre et en géométrie Algébrique" (Thèse, Paris, 1949), en cours de publication au Journ. Math. pures et appl. | Zbl

[6] P. Samuel "Multiplicités des composantes singulières d'intersection", Comptes Rendus, t. 228 (1949), pp. 292-294. | MR | Zbl

[7] P. Samuel, "Multiplicités des composantes singulières d'intersection", Colloque de Géom. Alg., Liège (Thone), 1949. | MR | Zbl

[8] A. Weil, "Foundations of Algebraic Geometry", Amer. Math. Soc. Coll. Publ., New-York, 1946. | MR | Zbl

[9] O. Zariski, "Analytical irreducibility of normal varieties" Ann. of Math., vol. 49 (1948), pp. 352-361. | MR | Zbl

Cité par Sources :