no. 3
Unfoldings of foliations with multiform first integrals
Annales de l'Institut Fourier, Tome 33 (1983) no. 3, pp. 99-112.

Soit F=(ω) un feuilletage local de codim 1 engendré par un germe ω de la forme ω=f 1 ...f p ∑ i=1 p λ i df i f i pour des nombres complexes λ i et des germes f i de fonctions holomorphes à l’origine dans C n . Nous déterminons, sous certaines hypothèses, l’ensemble des classes d’équivalence des déploiements à l’ordre premier et construisons explicitement un des déploiements universels de F. En particulier, les feuilletages admettant des intégrales premières holomorphes ou méromorphes sont du type considéré ci-dessus. Nous montrons aussi que la théorie de déploiement pour F est équivalente à celle pour la fonction multiforme f=f 1 λ 1 ...f p λ p . Ainsi un déploiement universel de f est aussi donné explicitement.

Let F=(ω) be a codim 1 local foliation generated by a germ ω of the form ω=f 1 ...f p ∑ i=1 p λ i df i f i for some complex numbers λ i and germs f i of holomorphic functions at the origin in C n . We determine, under some conditions, the set of equivalence classes of first order unfoldings and construct explicitly a universal unfolding of F. Special cases of this include foliations with holomorphic or meromorphic first integrals. We also show that the unfolding theory for F is equivalent to the unfolding theory for the multiform function f=f 1 λ 1 ...f p λ p . Thus a universal unfolding of f is also given explicity.

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