no. 3
Geometric Fourier analysis
Annales de l'Institut Fourier, Tome 32 (1982) no. 3, pp. 215-226.

Dans ce travail nous continuons à étudier la transformée de Fourier sur R n , n≥2, en analysant la “presque-orthogonalité” des différentes directions de l’espace par rapport à la transformée de Fourier. Nous prouvons deux théorèmes. Dans le premier on généralise la théorie de Littlewood-Paley au cas où les angles sont égaux dans R 2 et nous obtenons des estimations de la norme L 4 de la forme (logN) a , où N est le nombre des directions. Le deuxième est une extension du théorème maximal de Hardy-Littlewood lorsqu’on considère des cylindres de R n , n≥2, avec excentricité fixée et direction dans une courbe donnée.

In this paper we continue the study of the Fourier transform on R n , n≥2, analyzing the “almost-orthogonality” of the different directions of the space with respect to the Fourier transform. We prove two theorems: the first is related to an angular Littlewood-Paley square function, and we obtain estimates in terms of powers of log(N), where N is the number of equal angles considered in R 2 . The second is an extension of the Hardy-Littlewood maximal function when one consider cylinders of R n , n≥2, of fixed eccentricity and direction on a given curve. We obtain sharp estimates for the L 2 -norm of such operators.

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