no. 2
Courbes de Jordan vérifiant une condition corde-arc
Annales de l'Institut Fourier, Tome 32 (1982) no. 2, pp. 13-21.

Soit Γ une courbe de Jordan fermée rectifiable dans le plan de la variable complexe. On dit que Γ véfifie la condition corde-arc si

∃C>1,∀M,N∈Γ,MN≤CMN

où MN est la longueur du plus petit arc de Γ joignant M et N. Soit Φ une représentation conforme du disque unité D dans l’intérieur de Γ. Nous prouvons que |Φ ′ | restreint à ∂D appartient à la classe de Muckenhoupt A ∞ (∂D) et nous en tirons certains corollaires. Dans deux cas particuliers nous montrons que le résultat peut être amélioré.

Let Γ be a rectifiable closed Jordan curve of the complex plane. We say that Γ is chord-arc if

∃C>1,∀M,N∈Γ,MN≤CMN

where MN is the length of the (smallest) subarc of Γ joining M and N. Let Φ be a conformal mapping from the unit disk D to the interior domain of Γ. We prove that |Φ ′ |, restricted to ∂D belongs to the Muckenhoupt’s class A ∞ (∂D) and state a few corollaries. Then we study two special cases for which the result can be improved.

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Zinsmeister, Michel. Courbes de Jordan vérifiant une condition corde-arc. Annales de l'Institut Fourier, Tome 32 (1982) no. 2, pp. 13-21. doi : 10.5802/aif.870. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.870/

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