The study of the integrability problem for the adjoint structure on a Lie group leads directly to that of the Lie algebra of symmetrical operators of the bracket in the Lie algebra of .
We point out a canonical splitting, for any Lie algebra without center, as a direct sum of characteristic ideals, where is a sum of two commutative sub-algebras and where is composed of nilpotent operators. We show that the two-order flatness study of adjoint structure on a Lie group, is reduced to the case where the symmetrical operators are all nilpotent.
À partir de l’étude de l’intégrabilité de la structure adjointe sur un groupe de Lie , on est amené à introduire l’algèbre de Lie des opérateurs symétriques du crochet de l’algèbre de Lie de . On fait apparaître une décomposition canonique de toute algèbre de Lie de centre nul en somme directe d’idéaux caractéristiques, où est somme de deux sous-algèbres abéliennes et où est formée d’opérateurs nilpotents.
Nous montrons que l’étude de la platitude à l’ordre 2 de la structure adjointe d’un groupe de Lie se ramène au cas où les opérateurs symétriques sont tous nilpotents.
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TY - JOUR AU - Giraud, Georges TI - Géométrie de la structure adjointe sur un groupe de Lie et algèbres de type ${\mathcal {P}}_1$ JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1982 SP - 139 EP - 156 VL - 32 IS - 1 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.864/ DO - 10.5802/aif.864 LA - fr ID - AIF_1982__32_1_139_0 ER -
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Giraud, Georges. Géométrie de la structure adjointe sur un groupe de Lie et algèbres de type ${\mathcal {P}}_1$. Annales de l'Institut Fourier, Volume 32 (1982) no. 1, pp. 139-156. doi : 10.5802/aif.864. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.864/
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