no. 3
On infinite Lie groups
Annales de l'Institut Fourier, Tome 31 (1981) no. 3, pp. 245-274

Under some regularity conditions one proves that quotients and kernels of infinitesimal analytic Lie pseudo-groups by invariant fiberings are again infinitesimal Lie pseudo-groups. The regularity conditions are shown to be necessary and sufficient if one wishes both quotient and kernel to be infinitesimal Lie pseudo-groups. One defines and proves the existence of the quotient of an infinitesimal Lie pseudo-group by a normal sub-pseudo group. An equivalence relation for germs of infinitesimal Lie pseudo-groups is introduced and the notions of morphism kernel and quotient are defined for the equivalence classes. In the special case of transitive pseudo-groups or of pseudo-groups of finite type the regularity conditions are always satisfied.

Des conditions nécessaires et suffisantes de régularité sont établies pour que le quotient et le noyau d’un pseudo-groupe de Lie infinitésimal analytique par une fibration invariante soient de nouveaux pseudo-groupes de Lie infinitésimaux. On définit et démontre l’existence du quotient d’un pseudo-groupe de Lie infinitésimal par un sous-pseudo-groupe normal. Une relation d’équivalence pour les germes de pseudo-groupes de Lie infinitésimaux est introduite et les notions de morphisme noyau et quotient par un sous-pseudo-groupe normal sont définies pour les classes d’équivalence. Dans le cas particulier des pseudo-groupes transitifs ou de type fini, les conditions de régularité sont toujours vérifiées.

@article{AIF_1981__31_3_245_0,
     author = {Rodrigues, Alexandre A. Martins},
     title = {On infinite {Lie} groups},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {245--274},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {31},
     number = {3},
     year = {1981},
     doi = {10.5802/aif.846},
     zbl = {0451.22012},
     mrnumber = {84e:58082},
     language = {en},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.846/}
}
TY  - JOUR
AU  - Rodrigues, Alexandre A. Martins
TI  - On infinite Lie groups
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1981
SP  - 245
EP  - 274
VL  - 31
IS  - 3
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.846/
DO  - 10.5802/aif.846
LA  - en
ID  - AIF_1981__31_3_245_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Rodrigues, Alexandre A. Martins
%T On infinite Lie groups
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1981
%P 245-274
%V 31
%N 3
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.846/
%R 10.5802/aif.846
%G en
%F AIF_1981__31_3_245_0
Rodrigues, Alexandre A. Martins. On infinite Lie groups. Annales de l'Institut Fourier, Tome 31 (1981) no. 3, pp. 245-274. doi: 10.5802/aif.846

[1] E. Cartan, La structure des groupes infinis, Ţuvres complètes : II, vol. 2, Gauthier-Villars, Paris, 1953, pp. 1335-1384.

[2] H. Goldschmidt, Existence theorems for analytic linear partial differential equations, Ann. of Math., 86, (1967), 246-270. | Zbl | MR

[3] H. Goldschmidt, Prolongations of linear partial differential equations : I-A conjecture of E. Cartan, Ann. Sci. Ec. Norm. Sup., (4) 1 (1968), 417-444. | Zbl | MR | Numdam

[4] M. Kuranishi, A.A.M. Rodrigues, Quotients of pseudo-groups by invariant fiberings, Nagoya Math., J., 24 (1964), 109-128. | Zbl | MR

[5] M. Kuranishi, On the local theory of continuous infinite pseudo-groups. I, II, Nagoya Math. J., 15 (1959), 225-260 ; 19 (1961), 55-91. | Zbl

[6] M. Kuranishi, Lectures on involutive systems of partial differential equations, Publicações da Sociedade de Matemática de São Paulo, São Paulo, (1967). | Zbl

[7] A. Petitjean, A.A.M. Rodrigues, Correspondance entre algèbres de Lie abstraites et pseudo-groupes de Lie transitifs, Annals of Math., vol. 101 (1975), 268-279. | Zbl | MR

[8] Ngô Van Quê, Du prolongement des espaces fibrés et des structures infinitésimales, Ann. Inst. Fourier, (Grenoble), 17 (1967), 157-223. | Zbl | MR | Numdam

[9] Quillen, Formal properties of over-determined system of linear partial differential equations (Ph. D. thesis, Harvard, 1964).

[10] A.A.M. Rodrigues, G-structures et pseudo groupes de Lie, Notes d'un cours donné à l'Université de Grenoble (1968).

[11] A.A.M. Rodrigues, Sur le noyau d'un pseudo-groupe de Lie infinitésimal involutif transitif par rapport à une fibration invariante, C.R. Acad. Sci., Paris, Sér. A, 269 (1969), 1154-1155. | Zbl | MR

[12] A.A.M. Rodrigues, Sur le quotient d'un pseudo-groupe de Lie infinitésimal transitif par une fibration invariante, C.R. Acad. Sci., Paris, Sér. A, 269 (1969), 1211-1213. | Zbl | MR

[13] I.M. Singer, S. Sternberg, The infinite groups of Lie and Cartan, I, J. D'Analyse Math., 15 (1965). | Zbl | MR

Cité par Sources :