no. 4
Quotients de fonctions définies-négatives et synthèse spectrale
Annales de l'Institut Fourier, Tome 30 (1980) no. 4, pp. 75-96.

On considère l’espace E=L 2 (Ψ 2 .Ψ 1 -1 dx) où Ψ 2 et Ψ 1 sont deux fonctions définies-négatives, réelles et continues sur R n . On étudie la possibilité d’approcher, au sens de la norme de E, tout élément ϕ de E par des combinaisons linéaires d’éléments de E qui sont transformés de Fourier de mesures positives de support inclus dans le spectre de ϕ. Des méthodes de théorie du potentiel permettent de donner une réponse positive (sous certaines hypothèses additionnelles). On obtient ainsi des généralisations, au cas de R n , de résultats démontrés par Beurling-Deny dans le cas du tore T.

We consider the space E=L 2 (Ψ 2 .Ψ 1 -1 dx) where Ψ 2 and Ψ 1 are two real and continuous negative-definite functions on R n . We study the following problem: Can we approximate, with respect to the norm of E, each element ϕ of E by linear combinations of elements of E which are Fourier transforms of positive measures having their support included in the spectrum of ϕ? Using potential theory’s methods, we give an affirmative answer (under some additional hypothesis), and thus we extend to the case of R n results which were proved by Beurling-Deny in the case of the torus T.

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Cité par Sources :