Let denote a proper Nash function from an open set in to an open set in . We prove that the image by of the algebra of real functions on is closed in provided with its usual Fréchet space topology. This result extends, in the algebraic case, a result of G. Glaeser on composed differentiable functions.
Soit un morphisme propre et de Nash d’un ouvert de dans un ouvert de . Nous démontrons que l’image par de l’algèbre des fonctions réelles dans est fermée dans munie de sa topologie habituelle d’espace de Fréchet. Ce résultat généralise, dans le cas algébrique, un résultat de G. Glaeser sur les fonctions composées différentiables.
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Tougeron, Jean-Claude. Fonctions composées différentiables : cas algébrique. Annales de l'Institut Fourier, Volume 30 (1980) no. 4, pp. 51-74. doi : 10.5802/aif.808. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.808/
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