no. 4
Fonctions composées différentiables : cas algébrique
Annales de l'Institut Fourier, Tome 30 (1980) no. 4, pp. 51-74.

Soit f un morphisme propre et de Nash d’un ouvert Ω de R n dans un ouvert Ω ′ de R p . Nous démontrons que l’image par f * de l’algèbre C ∞ (Ω ′ ) des fonctions réelles C ∞ dans Ω ′ est fermée dans C∞(Ω) munie de sa topologie habituelle d’espace de Fréchet. Ce résultat généralise, dans le cas algébrique, un résultat de G. Glaeser sur les fonctions composées différentiables.

Let f denote a proper Nash function from an open set Ω in R n to an open set Ω ′ in R p . We prove that the image by f * of the algebra C ∞ (Ω ′ ) of real C ∞ functions on Ω ′ is closed in C ∞ (Ω) provided with its usual Fréchet space topology. This result extends, in the algebraic case, a result of G. Glaeser on composed differentiable functions.

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Tougeron, Jean-Claude. Fonctions composées différentiables : cas algébrique. Annales de l'Institut Fourier, Tome 30 (1980) no. 4, pp. 51-74. doi : 10.5802/aif.808. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.808/

[1] E. Bierstone et T. Blomm, On the composition of C∞ functions with an analytic mapping, preprint.

[2] A. M. Gabrielov, Formal relations between analytic functions, Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Mat., Tome 37, n° 5 (1973). | Zbl

[3] G. Glaeser, Fonctions composées différentiables, Ann. of Math., 77 (1963), 193-209. | MR | Zbl

[4] H. Hironaka, Résolution of singularities of an algebraic variety, I-II, Ann. of Math (1964), 109-326. | Zbl

[5] S. Lojasiewicz, Ensembles semi-analytiques, n° A 66765, École Polytechnique, Paris (1965).

[6] D. Luna, Fonctions différentiables invariantes sous l'opération d'un groupe réductif, Ann. Inst. Fourier, 26, 1 (1976), 33-49. | Numdam | MR | Zbl

[7] J. Merrien, Faisceaux analytiques semi-cohérents, C.R.A.S., Paris, t 289 (1979), 791. | MR | Zbl

[8] J. Merrien, Applications des faisceaux analytiques semi-cohérents aux fonctions différentiables, C.R. Acad. Sc., Paris, t 290 (1980). | MR | Zbl

[9] J. J. Risler, Sur l'anneau des fonctions de Nash globales, C. R. Acad. Sc., Paris, t. 276 (1973), 1513. | MR | Zbl

[10] G. W. Schwarz, Smooth functions invariant under the action of compact lie group, Topology, 14 (1975), 63-68. | MR | Zbl

[11] J.-Cl. Tougeron, Idéaux de fonctions différentiables, Springer, Berlin (1972). | Zbl

[12] J.-Cl. Tougeron, An extension of Whitney's spectral theorem, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math., n° 40 (1971), 139-148. | Numdam | MR | Zbl

[13] J.-Cl. Tougeron, Courbes analytiques sur un germe d'espace analytique et applications, Ann. Inst. Fourier, 26, 2 (1976), 117-131. | Numdam | Zbl

[14] J.-Cl. Tougeron, Fonctions composées différentiables: cas algébrique, C.R.A.S., Paris, t. 230 (1980), 171. | Zbl

Cité par Sources :