Sur la structure galoisienne du groupe des unités d’un corps abélien de type (p,p)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979) no. 1, pp. 171-187.

Pour décrire la structure galoisienne à Z[G]-isomorphisme près du quotient par {±1} du groupe des unités d’une extension abélienne absolue de groupe de Galois G de type (p,p), on amorce la description des Z[G]-modules de type fini libres sur Z dont le caractère est contenu dans la représentation d’augmentation. La classification est complète pour les modules de rang inférieur ou égal à 3 ; elle est appliquée à la description donnée par T. Kubota des unités d’un corps biquadratique non cyclique en fonction des unités fondamentales des trois sous-corps quadratiques.

To describe the Galois structure up to Z[G]-isomorphism of the quotient by {±1} of the group of units of an absolute abelian extension of a Galois group G of type (p,p), one begins the description of Z[G]-modules of finite type, free over Z, whose character is contained in the augmentation representation. The classification is complete for modules of rank less than or equal to 3; it is applied to the description given by T. Kubota of the units of a non-cyclic biquadratic field in terms of the fundamental units of the three quadratic sub-fields.

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[1] A. Brumer, On the group of units of an absolutely cyclic number field of prime degree, J. Math. Soc. Japan, (1969), 357-358. | MR | Zbl

[2] H. Cartan et S. Eilenberg, Homological algebra, Princeton Univ. Press, Princeton, N.J., 1956. | MR | Zbl

[3] C.W. Curtis et I. Reiner, Representation theory of finite groups and associative algebras, Pure and Appl. Math., vol XI, Interscience, New York, 1962. | MR | Zbl

[4] G. Gras, 1ère partie: Sur les ℓ-classes d'idéaux dans les extensions cycliques relatives de degré premier ℓ, Annales de l'Institut Fourier, 23, 3 (1973), 1-48. | Numdam | MR | Zbl

[5] Kisilevski, Some results related to Hilbert's theorem 94, J. Number theory, 2 (1970), 199-206. | MR | Zbl

[6] T. Kubota, Uber den bizyklischen biquadratischen Zahlkörper, Nagoya Math. J., 10 (1956), 65-85. | MR | Zbl

[7] S. Kuroda, Uber die Klassenzahlen algebraischer Zahlkörper, Nagoya Math. J., 1 (1950), 1-10. | MR | Zbl

[8] N. Moser, Unités et nombre de classes d'une extension galoisienne de Q, Thèse de 3e cycle, Grenoble (1975). | Zbl

[9] J. Martinet, A propos de classes d'idéaux, Séminaire de Th. des Nombres, Bordeaux (1971-1972), exposé n° 5. | Zbl

[10] H. Nehrkorn, Über absolute Idealklassengruppen und Einheiten in algebraischen Zahlkörpern, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg, 9 (1933), 319-334. | JFM | Zbl

[11] I. Reiner, A survey of integral representation theory, Bull. of Ann. Math. Soc., vol. 16, n° 2 (1970). | MR | Zbl

[12] J.P. Serre, Corps locaux, Hermann, Paris, 1968.

[13] C.D. Walter, Brauer's class number relation, Acta Arithmetica, (à paraître). | Zbl

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