no. 1
Classes et unités des extensions cycliques réelles de degré 4 de 𝐐
Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979) no. 1, pp. 107-124.

Soit K une extension cyclique réelle de degré 4 de Q de sous-corps quadratique k. Nous déterminons le nombre de classes et les unités de K puis nous montrons que le problème de la “capitulation” de classes de k dans K est caractérisé par des propriétés élémentaires des unités de K. Nous avons obtenu une table numérique du nombre de classes, des unités ainsi que de l’éventuelle “capitulation” d’une classe, pour tous les corps K de conducteur f<4000 ; nous en publions ici un extrait.

Let K be a real cyclic extension of degree 4 of Q ; let k be its quadratic subfield. We determine the class number and the units of K, and we prove that the problem of the “capitulation” of classes of k in K is characterized by elementary properties of the units of K. We have obtained a numerical table of the class number, the units, and the eventual “capitulation” of a class, for all fields K with conductor f<4000 ; we publish here an extract of it.

@article{AIF_1979__29_1_107_0,
     author = {Gras, Marie-Nicole},
     title = {Classes et unit\'es des extensions cycliques r\'eelles de degr\'e 4 de ${\bf Q}$},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {107--124},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {29},
     number = {1},
     year = {1979},
     doi = {10.5802/aif.729},
     zbl = {0387.12001},
     mrnumber = {81f:12003},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.729/}
}
TY  - JOUR
AU  - Gras, Marie-Nicole
TI  - Classes et unités des extensions cycliques réelles de degré 4 de ${\bf Q}$
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1979
SP  - 107
EP  - 124
VL  - 29
IS  - 1
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.729/
DO  - 10.5802/aif.729
LA  - fr
ID  - AIF_1979__29_1_107_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Gras, Marie-Nicole
%T Classes et unités des extensions cycliques réelles de degré 4 de ${\bf Q}$
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1979
%P 107-124
%V 29
%N 1
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.729/
%R 10.5802/aif.729
%G fr
%F AIF_1979__29_1_107_0
Gras, Marie-Nicole. Classes et unités des extensions cycliques réelles de degré 4 de ${\bf Q}$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979) no. 1, pp. 107-124. doi : 10.5802/aif.729. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.729/

[1] L. Bouvier et J.J. Payan, Modules sur certains anneaux de Dedekind. Application à la structure du groupe des classes et à l'existence d'unités de Minkowski, J. reine angew. Math., 274/275 (1975), 278-286. | MR | Zbl

[2] G. Gras et M.N. Gras, Calcul du nombre de classes et des unités des extensions abéliennes réelles de Q, Bull. Sc. Math. 2ème série, 101 (1977), 97-129. | MR | Zbl

[3] M.N. Gras, Méthodes et algorithmes pour le calcul numérique du nombre de classes et des unités des extensions cubiques cycliques de Q, J. reine angew. Math., 277 (1975), 89-116. | MR | Zbl

[4] M.N. Gras, Table numérique du nombre de classes et des unités des extensions cycliques réelles de degré 4 de Q, Publ. Math. Univ. Besançon, 1977-1978, fasc. 2. | Zbl

[5] H. Hasse, Uber die Klassenzahl abelscher Zahlkörper, Akademie-Verlag, Berlin, 1952.

[6] H. Hasse, Arithmetische Bestimmung von Grundeinheit und Klassenzahl in zyklischen kubischen und biquadratischen Zahlkörpern, Abh. Deutsch. Akad. Wiss. Berlin, Math. (1948), n° 2, 1-95. | Zbl

[7] K. Iwasawa, A note on the group of units of an algebraic number field, Journ. Math. Pures Appl., 35 (1956), 189-192. | MR | Zbl

[8] H.W. Leopoldt, Uber Einheitengruppe und Klassenzahl reeller abelscher Zahlkörper, Abh. Deutsche Akad. Wiss. Berlin, Math. (1953), n° 2, 1-48. | Zbl

Cité par Sources :