no. 1
Décomposition du Galois-module des entiers d'une extension cyclique de degré premier d'un corps de nombres ou d'un corps local
Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979) no. 1, pp. 33-48.

Soit A un anneau de Dedekind, de corps des fractions K, et soit L une extension galoisienne de K, dont le groupe de Galois G est cyclique d’ordre premier. On note B la clôture intégrale de A dans L. Il existe une unique décomposition du A[G]-module B en somme directe de sous-modules indécomposables. On détermine cette décomposition lorsque K est un corps local ou un corps de nombres. Le résultat dépend d’une part des caractères irréductibles de G sur K, d’autre part des nombres de ramification associés aux idéaux premiers de A ramifiés dans l’extension L/K.

Let A be a Dedekind domain with quotient field K, and let L be a Galois extension of K, with Galois group G cyclic of prime order. Let B be the integral closure of A in L. There exists a unique decomposition of the A[G]-module B as a direct sum of indecomposable submodules. We give this decomposition when K is a local field or a number field ; it depends only on the irreducible characters of G over K, and the ramification numbers of the prime ideals in A which are ramified in the extension L/K.

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[2] F. Bertrandias, J.P. Bertrandias et M.J. Ferton, Sur l'anneau des entiers d'une extension cyclique de degré premier d'un corps local, C.R. Acad. Sc., Paris, 274 (1972), 1388-1391. | MR | Zbl

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[10] K.W. Roggenkamp et V. Huber-Dyson, Lattices over orders I, Lectures Notes in Math., 115, Springer (1970). | MR | Zbl

Cité par Sources :