no. 4
Le théorème fondamental des invariants pour les groupes finis
Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977) no. 4, pp. 247-256.

Soit V un espace vectoriel complexe de dimension finie. Soit G un sous-groupe fini de GL(V). On montre que pour chaque entier p≥1, le corps des fonctions rationnelles invariantes par G sur V p s’obtient en prenant le corps des fractions de l’algèbre engendrée par les polarisées des fonctions polynômes G-invariantes sur V.

Let V be a complex finite dimensional vector spaces. Let G be a finite subgroup of GL(V). The following is proved: The field of rational G-invariant functions on V p (for each integer p≥1) is the quotient field of the algebra generated by the polarized forms of the invariant polynomial functions on V.

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[1] H. Cartan, Quotiens of complex spaces, Intern. Colloq. on Function Theory, Tata Institute Bombay, 1960 (pp. 1-15). | Zbl

[2] J. Dieudonné, Cours de géométrie algébrique 2, PUF., 1974. | Zbl

[3] J. Dixmier, Algèbres enveloppantes, Cahiers Scientifiques, Fascicule 37, Gauthier-Villars, 1974. | MR | Zbl

[4] J. Fogarty, Invariant Theory, Benjamin 1969. | MR | Zbl

[5] Th. Vust, Sur la théorie des invariants des groupes classiques, Ann. Inst. Fourier, 26, 1 (1976), 1-31. | Numdam | MR | Zbl

[6] H. Weyl, The Classical Groups, Princeton University Press, 1946.

Cité par Sources :