ANNALES DE L'INSTITUT FOURIER

Il s’agit essentiellement de réalisations des plans de Finsler $F$ dans l’espace euclidien $E$ à 3 dimensions et dans certains espaces de Riemann $R$ à 3 dimensions : existence de réalisations locales pour un $F$ donné analytique, nature de ces réalisations, correspondances géométriques.

Principaux résultats : les $F$ doués du parallélisme absolu des éléments linéaires sont réalisables dans $E^3$ ; pour les autres, il existe des $R$ (dépendant de $F$) où on peut les réaliser. On peut, dans $E^3$ trouver des réalisations valables au voisinage d’un point de $F$ (et non seulement au voisinage d’un élément linéaire). Les images des points de $F$ sont les trajectoires orthogonales d’une famille de développables réglées de $R$ (développables de $E^3$), les images des géodésiques de $F$ sont les génératrices de ces développables.

Quelques lignes sont consacrées aux réalisations, toujours possibles, dans $E^3$.

DOI : 10.5802/aif.57

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TY  - JOUR
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Galvani, Octave. Réalisations euclidiennes des plans de Finsler. Annales de l'Institut Fourier, Tome 5 (1954), pp. 421-454. doi : 10.5802/aif.57. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.57/