no. 4
Approximation de fonctions à valeurs dans un Fréchet par des fonctions holomorphes
Annales de l'Institut Fourier, Tome 24 (1974) no. 4, pp. 167-179

Soit K un compact de C n de la forme K=Π i=1 r K i où chaque K i est soit l’adhérence d’un domaine strictement pseudoconvexe dans C n i , soit l’adhérence d’un polyèdre de Weil régulier, ou encore un compact de C. E étant un espace de Fréchet, on montre que lorsque f appartient à C 1 (K,E) avec ∂ ¯f≅0 alors f est approchable uniformément sur K par des fonctions holomorphes au voisinage de K et à valeurs dans E. On donne également des résultats de localisation pour l’espace H(K,E).

We consider compact sets K⊂C n of the form K=Π i=1 r K i where each K i is either the closure of a strongly pseudo-convex domain in C n i , or the closure of a regular Weil polyhedra, or a compact set in C. If E is a Fréchet space, we show that if f∈C 1 (K,E) with ∂ ¯f≅0 then f is uniformly approximated by holomorphic functions with values in E, i.e. belonging to H(K,E); one give also results of localisation for the space H(K,E).

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