Topological countability in Brelot potential theory
Annales de l'Institut Fourier, Volume 24 (1974) no. 3, pp. 15-36.

Let U be a domain of type H in a Brelot potential theory. A compact K in U is a G δ in U iff U-K has at most countably many components. If F is a relatively closed locally polar subset of U, any G δ in F is a G δ in U. If V is a domain in U, all Borel subsets of VU are Baire even if VU is not metrizable. The known results concerning equivalences between weak thinness, thinness, and strong thinness of a set A at a point xA are extended from the case where {x} is a G δ to the cases in which A meets only countably many components of U-{x} or is K-analytic.

Soit U un domaine de type H dans une théorie du potentiel de Brelot. Un compact K de U est un G δ dans U si et seulement si U-K a au plus une infinité dénombrable de composantes. Si F est un sous-ensemble relativement fermé localement polaire de U, tout G δ de F est un G δ de U. Si V est un domaine dans U, tous les boréliens de VU sont de Baire même si VU n’est pas métrisable. Les résultats connus concernant les équivalences entre effilement faible, effilement et effilement fort d’un ensemble A en un point xA sont étendus au cas où {x} est un G δ aux cas où A rencontre seulement une infinité dénombrable de composantes de U-{x} ou est K-analytique.

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