The aim of this article is to prove two necessary conditions of non-existence of exceptional minimal set in a codimension one foliation on a compact manifold . The first one is about the growth of leaves, and gives an answer to a conjecture of Plante. The second one is about the fundamental groups of and leaves of .
From this two conditions, we deduce two necessary and sufficient conditions for a foliation to be without holonomy. Then these results are applied to the following cases:
foliation on a manifold fibred over , with .
foliation on the total space of a bundle with fiber , transverse to the fibration.
Le but de cet article est de démontrer deux conditions nécessaires de non existence d’ensemble minimal exceptionnel dans un feuilletage de codimension 1 d’une variété compacte . La première est métrique ; elle porte sur la croissance des feuilles et elle répond à une conjecture de Plante. La seconde est homotopique, elle porte sur les groupes fondamentaux de et des feuilles de .
De ces deux conditions, nous déduisons deux conditions nécessaires et suffisantes pour qu’un feuilletage soit sans holonomie. Enfin, ces résultats sont appliqués dans deux cas particuliers :
les feuilletages d’une variété fibrée sur de fibre .
les feuilletages d’un fibré en cercle , transverses à la fibration.
@article{AIF_1974__24_1_131_0, author = {Moussu, Robert and Pelletier, Fernand}, title = {Sur le th\'eor\`eme de {Poincar\'e-Bendixson}}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {131--148}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {24}, number = {1}, year = {1974}, doi = {10.5802/aif.495}, zbl = {0273.57008}, mrnumber = {50 #11266}, language = {fr}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.495/} }
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Moussu, Robert; Pelletier, Fernand. Sur le théorème de Poincaré-Bendixson. Annales de l'Institut Fourier, Volume 24 (1974) no. 1, pp. 131-148. doi : 10.5802/aif.495. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.495/
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