no. 4
Mittelergodische Halbgruppen linearer Operatoren
Annales de l'Institut Fourier, Tome 23 (1973) no. 4, pp. 75-87.

Un demi-groupe H contenu dans L s (E), E espace de Banach, est dit ergodique en moyenne quand son enveloppe convexe fermée dans L s (E) possède un zéro. Les groupes compacts, les demi-groupes compacts commutatifs ou les demi-groupes contractifs sur les espaces de Hilbert sont ergodiques en moyenne.

En particulier, les espaces de Banach réticulés fournissent un cadre naturel pour d’autres théorèmes ergodiques en moyenne. Soit H un demi-groupe borné d’opérateurs positifs sur un espace de Banach réticulé E possédant une norme continue pour l’ordre. Alors H est ergodique en moyenne quand il y a un point quasi-intérieur de E + sous-invariant pour H et une forme linéaire strictement positive sur E sous-invariante pour H ′ .

A semigroup H in L s (E), E a Banach space, is called mean ergodic, if its closed convex hull in L s (E) has a zero element. Compact groups, compact abelian semigroups or contractive semigroups on Hilbert spaces are mean ergodic.

Banach lattices prove to be a natural frame for further mean ergodic theorems: let H be a bounded semigroup of positive operators on a Banach lattice E with order continuous norm. H is mean ergodic if there is a H-subinvariant quasi-interior point of E + and a H ′ -subinvariant strictly positive linear form in E ′ 

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