Chapter I indicates the growth of and of the convex function in order that from , ( any integer, entire function) follows that . Chapter II shows functional properties which are necessarily true all over if they are supposed on a part of , provided the corresponding Fourier series is “sufficiently” lacunary. Chapter III shows analogies between methods of II and those used in adherent series.
Dans le chapitre I on indique la croissance de et de la fonction convexe pour que de , ( entier quelconque, fonction entière) résulte . Dans le chapitre II on indique des propriétés fonctionnelles qui sont nécessairement valables sur si on les suppose sur une partie de cet intervalle, la série de Fourier correspondante étant “assez” lacunaire.
Le chapitre III montre l’analogie entre les méthodes employées dans II et celles utilisées dans les séries adhérentes.
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Mandelbrojt, Szolem. Relations entre la convexité dans le complexe et le prolongement des propriétés dans le réel. Annales de l'Institut Fourier, Volume 22 (1972) no. 4, pp. 13-46. doi : 10.5802/aif.433. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.433/
[1] Leçons sur les progrès récents de la théorie des séries de Dirichlet, Gauthier-Villars, Paris, 1933. | JFM | Zbl
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,[5] Séries adhérentes, régularisation des suites, applications, Gauthier-Villars, Paris, 1952. | Zbl
,[6] Fonctions entières et transformées de Fourier, applications, Publications of the Mathematical Society of Japan, 1967. | MR | Zbl
,[7] Comptes-Rendus, 272, série A, 1971, p. 1041. | Zbl
,[8] Comptes-Rendus, 272, série A, 1971, p. 975.
,[9] École Polytechnique, 2e série, C. n° 32, 1934, p. 327.
,Cited by Sources: