no. 2
Potentiel markovien récurrent des chaînes de Harris
Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972) no. 2, pp. 85-130.

Nous montrons que toute probabilité de transition sur un espace mesurable correspondant à une chaîne de Markov vérifiant la condition de récurrence de Harris, admet au moins un opérateur potentiel positif ; à partir de là, nous développons une théorie du “potentiel logarithmique” pour ces probabilités de transition, en étudiant notamment de manière approfondie un cône de fonctions dites spéciales.

Given a transition probability P=(P(x,A);x∈E,A∈𝒜) on a separable measurable space (E,), we study minorations of the form

Uh(x,dy)≥a(x)m(dy)

for the potential operators U h =∑ N (PM 1-h ) n P, where h denotes a measurable function from E to (0,1) and where M k is the multiplication operator by k. We show for instance that if P verifies Harris’ recurrence relation, then there exists a strictly positive h for which U h ≥1⊗μ, where μ is the P-invariant measure. This result allows us 1) to define positive σ-finite potential operators in this recurrent case that satisfy the usual principles of potential theory 2) to solve the Poisson equations for functions of for measures in a more general and more natural setting than before. The extension of these results to resolvents is briefly indicated at the end.

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