A complete answer to Albanese base change for incomplete varieties
[Une réponse complète au changement de base d’Albanese pour les variétés incomplètes]
Achter, Jeffrey D.1 ; Casalaina-Martin, Sebastian2 ; Vial, Charles3
1 Colorado State University Department of Mathematics Fort Collins, CO 80523 (USA)
2 University of Colorado Department of Mathematics Boulder, CO 80309 (USA)
3 Universität Bielefeld Fakultät für Mathematik Bielefeld (Germany)
Annales de l'Institut Fourier, Online first, 40 p.

Albanese varieties provide a standard tool in algebraic geometry for converting questions about general varieties into questions about Abelian varieties. A result of Serre provides the existence of an Albanese variety for any geometrically connected and geometrically reduced scheme of finite type over a field, and a result of Grothendieck–Conrad establishes that Albanese varieties are stable under base change of field provided the scheme is, in addition, proper. A result of Raynaud shows that base change can fail for Albanese varieties without this properness hypothesis. In this paper we show that Albanese varieties of geometrically connected and geometrically reduced schemes of finite type over a field are stable under separable field extensions. We also show that the failure of base change in general is explained by the L/K-image for purely inseparable extensions L/K.

Les variétés d’Albanese constituent un outil standard en géométrie algébrique pour convertir des questions sur les variétés en général en questions sur les variétés abéliennes. Un résultat de Serre garantit l’existence d’une variété d’Albanese pour tout schéma géométriquement connexe et géométriquement réduit de type fini sur un corps, et un résultat de Grothendieck–Conrad établit la stabilité des variétés d’Albanese sous extension du corps de base, à condition que le schéma soit, de plus, propre. Un résultat de Raynaud montre que cette stabilité sous extension du corps de base peut échouer pour les variétés d’Albanese sans cette hypothèse de propreté. Dans cet article, nous montrons que les variétés d’Albanese des schémas géométriquement connexes et géométriquement réduits de type fini sur un corps sont stables sous les extensions de corps séparables. Nous montrons également que la mise en défaut du changement de base en général est expliquée par la L/K-image pour les extensions purement inséparables L/K.

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Première publication :
DOI : 10.5802/aif.3721
Classification : 14K30, 11G10, 14G17
Keywords: Abelian varieties, Albanese varieties, base field extension
Mots-clés : Variétés abéliennes, variétés d’Albanese, extensions du corps de base

Achter, Jeffrey D. 1 ; Casalaina-Martin, Sebastian 2 ; Vial, Charles 3

1 Colorado State University Department of Mathematics Fort Collins, CO 80523 (USA)
2 University of Colorado Department of Mathematics Boulder, CO 80309 (USA)
3 Universität Bielefeld Fakultät für Mathematik Bielefeld (Germany) 
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Achter, Jeffrey D.; Casalaina-Martin, Sebastian; Vial, Charles. A complete answer to Albanese base change for incomplete varieties. Annales de l'Institut Fourier, Online first, 40 p.

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