Valuation augmentée, paire minimale et valuation approchée

Vaquié, Michel

doi:10.5802/aif.3686

Vaquié, Michel ¹

¹ Institut de Mathématiques de Toulouse UMR 5219 CNRS Université de Toulouse 118 route de Narbonne 31062 Toulouse Cedex 9 (France)

Annales de l'Institut Fourier, Online first, 55 p.

Résumé
Abstract

Soit $(K, ν)$ un corps valué, les notions de valuation augmentée, de valuation augmentée limite et de famille admise de valuations permettent de donner une description de toute valuation $μ$ de $K [x]$ prolongeant $ν$ . Dans le cas où le corps $K$ est algébriquement clos cette description est particulièrement simple et nous pouvons la réduire aux notions de paire minimale et de famille pseudo-convergente.

Soient $(K, ν)$ un corps valué hensélien et $\bar{ν}$ l’unique extension de $ν$ à la clôture algébrique $\bar{K}$ de $K$ et soit $μ$ une valuation de $K [x]$ prolongeant $ν$ , nous étudions les extensions $\bar{μ}$ de $μ$ à $\bar{K} [x]$ et nous donnons une description des valuations ${\bar{μ}}_{i}$ de $\bar{K} [x]$ qui sont les extensions des valuations $μ_{i}$ appartenant à la famille admise associée à $μ$ .

Let $(K, ν)$ be a valued field, the notions of augmented valuation, of limit augmented valuation and of admissible family of valuations enable to give a description of any valuation $μ$ of $K [x]$ extending $ν$ . In the case where the field $K$ is algebraically closed, this description is particularly simple and we can reduce it to the notions of minimal pair and pseudo-convergent family.

Let $(K, ν)$ be a henselian valued field and $\bar{ν}$ the unique extension of $ν$ to the algebraic closure $\bar{K}$ of $K$ and let $μ$ be a valuation of $K [x]$ extending $ν$ , we study the extensions $\bar{μ}$ from $μ$ to $\bar{K} [x]$ and we give a description of the valuations ${\bar{μ}}_{i}$ of $\bar{K} [x]$ which are the extensions of the valuations $μ_{i}$ belonging to the admissible family associated with $μ$ .

Reçu le : 2021-03-19
Révisé le : 2023-06-21
Accepté le : 2023-10-02
Première publication : 2025-02-10

DOI : 10.5802/aif.3686

Classification : 13A18, 12J10, 14E15
Mots-clés : valuation, extension, famille admise, paire minimale
Keywords: valuation, extension, admissible family, minimal pair

Affiliations des auteurs :

Vaquié, Michel ¹

¹ Institut de Mathématiques de Toulouse UMR 5219 CNRS Université de Toulouse 118 route de Narbonne 31062 Toulouse Cedex 9 (France)

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PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
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Vaquié, Michel. Valuation augmentée, paire minimale et valuation approchée. Annales de l'Institut Fourier, Online first, 55 p.

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